Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Do \(x^2+x+2=0\) có \(\Delta=1-4.2=-7< 0\) nên pt vô nghiệm

\(\Rightarrow\) A là tập hợp rỗng

Vậy A chỉ có 1 tập hợp con, đó là tập rỗng

Giải pt : \(x^2+x+2=0\Leftrightarrow\) pt vô nghiệm

Vậy \(A=\varnothing\)

∆ = b² - 4ac

= 1² - 4.1.2

= -7 < 0

Do đó phương trình đã cho không có nghiệm thực

Vậy A có 1 tập con là ∅

Câu 1: A

Câu 2 B

Câu 3 D

Câu 4 B

Câu 5 A

Câu 6 B

`y` trùng `y'`

`-> (m+1)x + 2 = 3x + n`

`-> m + 1 = 3` và `n = 2`

`-> m = 2` và `n = 2`

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m+16\)

\(=4m^2+4m+20\)

\(=\left(2m\right)^2+2.2m.1+1^2+19\)

\(=\left(2m+1\right)^2+19>0\forall m\in R\)

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lý Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-4\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m-4\right)}\)

\(=\sqrt{4\left(m^2+2m+1\right)-4m+16}\)

\(=2\sqrt{m^2+2m+1-m+4}\)

\(=2\sqrt{m^2+m+5}\)

\(=2\sqrt{m^2+\dfrac{2.1}{2}m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}}\)

\(=2\sqrt{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}}\)\(\ge2\sqrt{\dfrac{15}{4}}=\sqrt{15}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\sqrt{15}\), \(A=\sqrt{15}\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

a: TH1: m=0

Pt trở thành \(4\cdot\left(0-1\right)x+3\cdot0-6=0\)

=>-4x-3=0

=>x=-3/4(nhận)

Trường hợp 2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(4m-4\right)^2-4m\left(3m-6\right)\)

\(=16m^2-32m+16-12m^2+24m\)

\(=4m^2-8m+16\)

\(=4m^2-8m+4+12=\left(2m-2\right)^2+12>0\)

Do đó:PHương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot\left[-2\left(m^2+m+1\right)\right]\)

\(=m^2-2m+1+8m^2+8m+8\)

\(=9m^2+6m+9\)

\(=9m^2+6m+1+8=\left(3m+1\right)^2+8>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

hay m=-2/3

lỗi hình

lx hìnk còi

Ptr có: `\Delta'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-(m-3)`

                                  `=m^2-2m+1-m+3`

                                  `=m^2-3m+4`

                                  `=m^2-2.m. 3/2+9/4+7/4`

                                  `=(m-3/2)^2+7/4 > 0 AA m`

    `=>\Delta' > 0 AA m`

Vậy ptr luôn có `2` `n_o` pb với mọi `m`

Gọi vận tốc của xe đi từ A là  

Vận tốc xe đi từ B là 

Ta có:

 650

2x - 10 = 130

2x = 140

⇒ V xe B = 70 - 10 = 60 km/h

Vậy vận tốc xe A là 70 km/h

        vận tốc xe B là 60 km/h

Gọi vận tốc của xe đi từ A là x\(\left(x>0\right)\) (km/h)

Gọi vận tốc của xe đi từ B là \(x-10\)(km/h)

Sau 5 giờ thì ô tô từ A đi được quãng đường là \(5x\)

Sau 5 giờ thì ô tô từ B đi được quãng đường là \(5\left(x-10\right)\)

Theo đề bài, ta có pt :

\(5x+5\left(x-10\right)=650\)

\(\Leftrightarrow5x+5x-50=650\)

\(\Leftrightarrow10x-50=650\)

\(\Leftrightarrow10x=700\)

\(\Leftrightarrow x=70\left(n\right)\)

Vậy vận tốc của xe đi từ A là \(70\) (km/h)

       vận tốc của xe đi từ B là \(70-10=60\) (km/h)

7:

Δ=(m-1)^2-4(m^2-m+2)

=m^2-2m+1-4m^2+4m-8

=-3m^2+2m-7

=-3(m^2-2/3m+7/3)

=-3(m^2-2*m*1/3+1/9+20/9)

=-3(m-1/3)^2-20/3<=-20/3<0 với mọi m

=>Phương trình này vô nghiệm chứ ko có hai nghiệm cùng dấu nha bạn