Bài 3: Ôn tập chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chịu

Vẽ hình ra đã mới giải được

Lời giải:

Thể tích khối nón ban đầu:

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)

Thể tích khối nón lúc sau:

\(V'=\frac{1}{3}\pi r'^2h'=\frac{1}{3}\pi (6r)^2(\frac{h}{9})=\frac{4}{3}\pi r^2h\)

\(=4V\)

Bài 1:

Vì mặt phẳng đi qua trục, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh $a$ nên đây là hình trụ có chiều cao \(h=a\) và đường kính đáy \(2r=a\Rightarrow r=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_{xq}=2\pi rh=2\pi. \frac{a}{2}.a=\pi a^2\\ S_{\text{đáy}}=\pi r^2=\pi.(\frac{a}{2})^2=\frac{1}{4}\pi a^2\end{matrix}\right.\)

\(S_{tp}=S_{xq}+2S_{\text{đáy}}=\pi a^2+\frac{1}{2}\pi a^2=\frac{3}{2}\pi a^2\) (đvdt)

Bài 2:

\(S_{xq}=2\pi Rh=2\pi R.R\sqrt{3}=2\sqrt{3}\pi R^2\)

\(S_{\text{đáy}}=\pi R^2\)

\(\Rightarrow S_{tp}=S_{xq}+2S_{\text{đáy}}=2\sqrt{3}\pi R^2+2\pi R^2=2R^2\pi (\sqrt{3}+1)\)

Bài 3:

Vì mặt phẳng đi qua trục, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh $2R$ nên hình trụ đã cho là hình trụ có chiều cao \(h=2R\) và bán kính \(\frac{2R}{2}=R\)

\(S_{xq}=2\pi Rh=2\pi R. 2R=4\pi R^2\) (đvdt)

\(S_{\text{đáy}}=\pi R^2\) (đvdt)

\(\Rightarrow S_{tp}=S_{xq}+2S_{\text{đáy}}=4\pi R^2+2.\pi R^2=6\pi R^2\) (đvdt)

Chọn A

+, từ C dựng hbh CEBA có CE// AB => AB// ( SCE )

=> d ( AB, SC ) = d ( AB, SCE ) =d ( A, (SCE) )

+, từ A kẻ AM ⊥ CE

nối SM

kẻ AH ⊥ SM ( H \(\varepsilon\) SM )

+, \(\left\{{}\begin{matrix}CE\perp AM\\CE\perp SA\end{matrix}\right.\) => CE⊥ ( SAM ) => CE ⊥ AH

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp SM\\AH\perp CE\end{matrix}\right.\)(theo cách kẻ, theo trên )

=> AH ⊥ ( SEC ) => AH = d ( A, (SEC) )

+, S_AEM = \(\dfrac{1}{2}AM.CE=\dfrac{1}{2}AC.CE.sin\widehat{C}\)

(=) a.AM = a². \(\sin\widehat{120}\)

=> AM= \(a\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=> AH = \(\dfrac{SA.AM}{\sqrt{SA^2.AM^2}}\) = \(\dfrac{a.a\dfrac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{a^2+a^2\dfrac{3}{16}}}\) = a\(\dfrac{\sqrt{57}}{19}\)