Cho hình nón đỉnh S có đường cao h=a, đường sinh l=2a. Một mặt phẳng đi qua đỉnh S và cắt đường tròn tại hai điểm M, N. Diện tích tam giác SMN lớn nhất bằng ?
Cho hình nón đỉnh S có đường cao h=a, đường sinh l=2a. Một mặt phẳng đi qua đỉnh S và cắt đường tròn tại hai điểm M, N. Diện tích tam giác SMN lớn nhất bằng ?
Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O bán kính r=3, đường cao SO=3. Mặt phẳng (P) di động luôn vuông góc với SO tại điểm H (nằm giữa S và O) cắt mặt nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu (T) chứa (C) và tiếp xúc với đáy hình nón tại O. Thể tích khối cầu (T) đạt min =?
- Nếu H nằm ở nửa dưới đoạn SO thì \(R\ge\dfrac{SO}{2}=\dfrac{3}{2}\)
- Nếu H nằm ở nửa trên đoạn SO, thực hiện mặt cắt qua trục nón như hình vẽ
\(SO=OA=3\Rightarrow SOA\) vuông cân \(\Rightarrow SCH\) vuông cân
\(\Rightarrow CH=SH=3-OH=3-\left(R+IH\right)=3-R-\sqrt{R^2-CH^2}\)
\(\Rightarrow3-R=CH+\sqrt{R^2-CH^2}\le\sqrt{2\left(CH^2+R^2-CH^2\right)}=R\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow R\left(\sqrt{2}+1\right)\ge3\Rightarrow R\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}=3\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(V_{min}=\dfrac{4}{3}\pi R_{min}^3=8,037\)
Với 1 đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính R = \(\sqrt{6}\) m, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi 1 hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?
Gọi phần cung tròn bị cắt có góc ở tâm bằng x độ \(\left(0< x< 360\right)\)
Chu vi đường tròn ban đầu: \(2\pi R\)
Chu vi sau khi bị cắt: \(2\pi R\left(1-\dfrac{x}{360}\right)\)
(Và lưu ý chu vi này đúng bằng chu vi đường tròn đáy hình nón được tạo ra, đường sinh nón bằng R)
Gọi đáy nón có bán kính \(r\)
\(\Rightarrow2\pi r=2\pi R\left(1-\dfrac{x}{360}\right)\Rightarrow r=R\left(1-\dfrac{x}{360}\right)\)
\(\Rightarrow V_{nón}=\dfrac{1}{3}\pi r^2.\sqrt{R^2-r^2}=f\left(x\right)\)
Giờ chắc khảo sát hàm \(f\left(x\right)\) tìm x là được
giúp e vs ạ, e cám ơn
Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O, SAB là tam giác đều có trọng tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=log5(2x^2+3x+1)
Ko cho dữ kiện khác để từ đó suy ra tọa độ tiếp điểm thì viết kiểu gì bạn?