Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

giúp em với huhu

Đặt A=(2+x)⁵(3x-1)⁷

^{khai triển ta có:A=(\(_{k=0}^5\Sigma C_5^k2^{5-k}x^k\)}).(\(^7_{i=0}\Sigma C_7^i\left(3x\right)^i\))

=\(\left(_{k=0}^5\Sigma\right)\left(_{i=0}^7\Sigma\right)\left(C_5^kC^i_7\right)\left(x^k.\left(3x\right)^i\right)\)

=số hạng\(\left(C_5^kC^i_7\right)\left(x^k.\left(3x\right)^i\right)\)chứa x⁵ tại k+i=5

có k\(\in\){0,1,2,...5},i\(\in\){0,1,2,...7}

=>(k,i)={(0,5);(1,4);(2,3);(3,2);(4,1);(5,0)}

=>Hệ số của x⁵ là:\(\left(C_5^0C^5_7\right)3^5\)+\(\left(C_5^1C^4_7\right)\left(3^4\right)\)+\(\left(C_5^2C^3_7\right)\left(3^3\right)\)+\(\left(C_5^3C^2_7\right)\left(3^2\right)\)+

\(\left(C_5^4C^1_7\right)\left(3^1\right)\)+\(\left(C_5^5C^0_7\right)3^0\)=30724

Hok tốt!!!

b) ta có (1+x-x²)⁸=(1+(x-x²))⁸

=\(^8_{k=0}\Sigma.C_8^k\left(x-x^2\right)^k\)=\(^8_{k=0}\Sigma.C_8^k\left(x-1\right)^kx^k\)=\(^8_{k=0}\Sigma.C_8^k\left(x-1\right)^kx^k\)

Xét khai triển : (x + 1)ⁿ

T_k+1 = \(C_n^k\). x^k . 1^{10 - k} = \(C_n^k\) . x^k. 

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)¹⁰. Số hạng chứa x⁸ ứng với k = 8

Số hạng x⁸ trong khai triển này là \(C_{10}^8\) . x⁸ = 45x⁸

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)¹¹. Số hạng chứa x⁸ ứng với k = 8 

Số hạng x⁸ trong khai triển này là \(C_{11}^8\) . x⁸ = 165x⁸

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)¹². Số hạng chứa x⁸ ứng với k = 8 

Số hạng x⁸ trong khai triển này là \(C_{12}^8\) . x⁸ = 495x⁸

\(C^1_n+C^2_n=36\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n!}{\left(n-1\right)!}+\dfrac{n!}{2.\left(n-2\right)!}=36\)

\(\Leftrightarrow n+\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}=36\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=8\\n=-9\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó: 

\(\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^8=\sum\limits^8_{k=0}C_8^k.\left(x^2\right)^{8-k}.\left(-\dfrac{2}{x}\right)^k\)

\(=\sum\limits^8_{k=0}\left(-2\right)^k.C_8^k.x^{16-2k}.\dfrac{1}{x^k}\)

\(=\sum\limits^8_{k=0}\left(-2\right)^k.C_8^k.x^{16-3k}\)

Số hạng \(x^3\) tương ứng với k: \(16-3k=3\Leftrightarrow k=\dfrac{13}{3}\)

Đề có sai không vậy?