Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Điều kiện a,b,c không cho làm sao suy được mấy cái đó mà bảo chứng minh b.

a)\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(5t-z\right)^2=0\Rightarrow z=5t\)

\(pt\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2z\right)^2=0\Rightarrow....\)

b)vĩ đại vậy chắc xài BĐT thôi, loanh quanh C-S và AM-GM 3 số

1) \(\Delta\)' = \(\left(m-1\right)^2-\left(m-3\right)\)

= \(m^2-2m+1-m+3=m^2-3m+4\)

= \(m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+4\) = \(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\) \(\ge\dfrac{7}{4}>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

2) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

ta có :P = \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

thay \(\Leftrightarrow\) \(\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)\)

= \(4m^2-8m+4-2m+6\)

= \(4m^2-10m+10\)

= \(\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{10}{4}+\dfrac{100}{16}-\dfrac{100}{16}+10\)

= \(\left(2m-\dfrac{10}{4}\right)^2+\dfrac{15}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{15}{4}\)

vậy min P = \(\dfrac{15}{4}\) khi \(\left(2m-\dfrac{10}{4}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2m-\dfrac{10}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2m=\dfrac{10}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{10}{8}\)

vậy min P là \(\dfrac{15}{4}\) khi m = \(\dfrac{10}{8}\)

Giải:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y=1\\x+y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\x+y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{3}x-1=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+\sqrt{3}\right)-\left(1+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\) ( do \(1+\sqrt{3}>0\) )

\(\Leftrightarrow x=1\)

\(\Leftrightarrow y=\sqrt{3}-1\)

Vậy...

Mấy bài này đơn giản , bạn chỉ cần rút x hoặc y ra là đc

mk làm ví dụ một câu ha

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\-3x-y=2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\left(1\right)\\-3x-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào bt (2) ta có -3(1-2y)-y=2

Bạn giải ra y rồi giải ra x là xong

thế thiết gì 0 biết làm cách đó .

đặt t=x-3

pt <=>\(2\left(t+3\right)^2+t+3-3\left(t+3\right)\sqrt{t}=0\)

<=>\(2\left(\sqrt{t}\right)^4+13\left(\sqrt{t}\right)^2-3\left(\sqrt{t}\right)^2-9\sqrt{t}+21=0\)

<=>\(t\left(2\left(\sqrt{t}\right)^2-3\sqrt{t}+13\right)=-21\)

hai số nhân nhau ra âm khi hai số trái dấu (-21)

t luôn >=0 (ĐK khi đặt t)

xét biểu thức trong ngoặc tròn pt vô nghiệm + a=2>0 => biểu thức trong ngoặc luôn dương

=> 0 thể =-21

=> pt vôn nghiệm

xin lỗi

Hồng Phúc Nguyễn Hoàng Ngọc Anh Trần Thiên Kim Võ Đông Anh Tuấn kudo shinichi Ái Hân Ngô Azue

tuy rất ngại tag tên bác này nhưng mà.....nhắm mắt đưa chân vậy T_T Ace

đề nghiệm thực à :))

mk giải đc rồi nên thôi nha mn