Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Người ta cần xây 1 bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000 đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đế và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Tìm tất cả giá trị \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số:

1/ \(y=\dfrac{2x+m}{x+1}\) trên \(\left[0;1\right]\) bằng 2.

2/ \(y=\left|x^3-3x^2+m\right|\) trên \(\left[0;3\right]\) bằng 5.

3/ \(y=\left|\dfrac{x^2+mx+m}{x+1}\right|\) trên \(\left[1;2\right]\) bằng 2.

4/ \(y=\left|\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{19}{2}x^2+30x+m-20\right|\) trên \(\left[0;2\right]\) không vượt quá 20.

Tìm tất cả các giá trị \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1/ \(y=\dfrac{x+m}{x-1}\) trên \(\left[2;4\right]\) bằng 3.

2/ \(y=2x^3-3x^2-m\) trên \(\left[-1;1\right]\) bằng 1.

3/ \(y=\left|x^3-3x^2+m\right|\) trên \(\left[0;3\right]\) bằng 2.

Tìm Max, Min của hàm số:

1) \(y=\dfrac{x+1+\sqrt{x-1}}{x+1+2\sqrt{x-1}}\)

2) \(y=\sin^{2016}x+\cos^{2016}x\) 

3) \(y=2\cos x-\dfrac{4}{3}\cos^3x\) trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

4) \(y=\sin2x-\sqrt{2}x+1,x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

5) \(y=\dfrac{4-cos^2x}{\sqrt{sin^4x+1}},x\in\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{3}\right]\)