Bài 3. Chuyển động đều - Chuyển động không đều

Thời gian người đó đi trên 1/4 quãng đường đầu là :

60 : 30 = 2 (giờ)

Thời gian để đi nhanh hơn 30 phút là :

2 giờ + 30 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 (giờ)

Vận tốc để đến nhanh hơn 30 phút là :

60 : 2,5 = 24 (km/giờ)

Thời gian người đi trên 1/4 quãng đường đầu là :

60 : 30 = 2(giờ)

Thời gian để đi nhanh hơn 30 phút trên phần đường còn là là :

2 giờ + 30 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Quãng đường còn phải đi là :

60 . (1-1/4) = 45 (km)

Vậy để đi nhanh hơn 30 phút trong quãng đường còn lại thì vận tốc là :

45 : 2,5 = 18 (km/giờ)

30' = 0,5h

Thời gian dự định đi hết quãng đường là:

t = s/v = 60/30 = 2 (h)

Thời gian người đó đi hết 1/4 quãng đường là:

t' = (s/4) / v = 0,5 (h)

Quãng đường còn lại dài là:

s' = s - s/4 = 45 (km)

Thời gian đi hết quãng đường s' với vận tốc lúc đầu là:

t" = s'/v = 45/30 = 1,5 (h)

Do người đó muốn đi nhanh hơn 30' (t"' = 0,5h) nên vận tốc lúc này là:

v = s' / (t" - t"') = 45 / (1,5 -0,5) = 45 (km/h)

Vậy...

a) Gọi độ dài quãng đường AB là S 

=> Dự định = 4v

Nhưng trên thực tế: Nửa quãng đường đầu S = v.t₁ , nửa quãng đường sau S = (v + 3) . t₂

t₁ + t₂ = 4 - 1/3 = 11/3 

Mà t₁ = t₂ = 2 (vì thời gian này bằng nửa thời gian dự định, đi nửa quãng đường đầu với vận tốc không đổi nên thời gian là một nửa)

=> t₂ = 5/3

=> 4v = 2v + (v + 3). 5/3 => v = 15 (km/giờ) => S = 60 km

b)Đi 1h, s₁ = 15km
Thời gian còn lại là

4giờ -1 giờ -0,5 giờ  = 2,5 (giờ)
=> Quãng đường còn lại 45km
=> Vận tốc là :

 45 : 2,5 = 18 (km/giờ)

ta có:

t=\(\frac{S}{v}\)

t'=\(\frac{S}{2v}+\frac{S}{2\left(v+3\right)}\)

do người đó đến sớm hơn dự định 20 phút  nên:

t-t'=\(\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{S}{v}-\frac{S}{2v}-\frac{S}{2\left(v+3\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow S\left(\frac{1}{v}-\frac{1}{2v}-\frac{1}{2\left(v+3\right)}\right)=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow S\left(\frac{2v+6-\left(v+3\right)-v}{2v\left(v+3\right)}\right)=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow S\left(\frac{3}{2v\left(v+3\right)}\right)=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S=\frac{2v^2+6v}{9}\left(1\right)\)

ta lại có:

\(t=\frac{S}{v}\Leftrightarrow\frac{S}{v}=4\Leftrightarrow S=4v\left(2\right)\)

thế (2) vào (1) ta có:

\(4v=\frac{2v^2+6v}{9}\)

\(\Leftrightarrow2v^2+6v=36v\)

\(\Rightarrow2v^2-30v=0\)

giải phương trình ta có:
v=15km hoặc v=0km(loại)

vậy S=60km

b)sau 1h người đó đi được:

v*1=15km

đoạn đường người đó còn phải đi là:

60-15=45km

do người đó nghỉ 30 phút nên người đó phải đi đoạn còn lại trong:

4-1-0.5=2.5h

vận tốc người đó phải đi lúc sau là:
45/2.5=18km/h 

Tính vận tốc trung bình trên quãng đường AB, BC, CD.

v_AB = 0,017 m/s ; v_BC = 0,05 m/s ; v_CD = 0,08 m/s.

Từ A đến D : Chuyển động của trục bánh xe là nhanh dần.

Không hỉu câu a và b thì có gì khác nhau 

câu a và b khác nhau à bạn ? Câu c so sánh của câu a và câu b như thế nào nhỉ ? 

12

ta có:

thời gian đi trong mưa là:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S-2}{3}\)

thời đi lúc sau là:

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{2}{3.75}\)

vận tốc trung bình của em học sinh đó là:

\(v_{tb}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S-2}{3}+\frac{2}{3.75}}=\frac{S}{\frac{S-2+1.6}{3}}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb}=\frac{3S}{s-0.4}\)

ta lại có:

do đoạn đường đi của học sinh dó là như nhau nên:

S₁=S₂

\(\Leftrightarrow tv=v_{tb}\left(t_1+t_2\right)\)

do học sinh đó đến lớp kịp lúc nên:

\(v\left(t_1+t_2\right)=v_{tb}\left(t_1+t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow v=v_{tb}\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow3,5=\frac{3S}{S-0.4}\)

giải phương trình ta có:

S=2.8km

do vận tốc trung bình bằng với vận tốc lúc thường(1) nên v_tb=3.5km/h

xin lỗi bạn!giải lại như sau:

gọi:

v là vận tốc hàng ngày của học sinh đó

t là thời gian đi hàng ngày của học sinh đó

ta có:

thời gian đi trước khi mưa là:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S_1}{3,5}\)

thời gian đi trong mưa là:

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S_2}{3}\)

thời gian đi sau khi mưa là:

\(t_3=\frac{S_3}{v_3}=\frac{2}{3,75}=\frac{8}{15}\)

do học sinh này đến lớp kịp như bình thường nên:

t=t₁+t₂+t₃

vận tốc trung bình của học sinh đó là:

\(v_{tb}=\frac{S}{t_1+t_2+t_3}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb}=\frac{S}{t}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb}=\frac{S}{\frac{S}{v}}\)

\(\Rightarrow v_{tb}=v\Rightarrow v_{tb}=3,5\)

như đã chứng minh ở trên,ta có:

t=t₁+t₂+t₃

\(\Leftrightarrow\frac{S}{v}=\frac{S_1}{3,5}+\frac{S_2}{3}+\frac{8}{15}\)

\(\Leftrightarrow15S_1+17,5S_2+28=15S\)

\(\Leftrightarrow15S_1+17,5S_2+28=15\left(S_1+S_2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow15S_1+17,5S_2+28=15S_1+15S_2+30\)

\(\Leftrightarrow2,5S_2=2\Rightarrow S_2=0,8km\)

từ đó ta suy ra:

t₂=\(\frac{4}{15}h\) =16 phút

à,thời gian trời mưa là:

t₁=\(\frac{S-2}{3}=\frac{4}{15}h=16phut=960s\)

Thời gian người đi bộ đi trước người đi xe đạp là :

9 giờ - 7 giờ = 2 giờ

Vậy khi đó người đi bộ đi được quãng đường dài là :

4 . 2 = 8 (km)

Hiệu vận tốc của hai người là :

12 - 4 = 8 (km/giờ)

Thời gian hai xe gặp nhau là :

8 : 8 = 1 (giờ)

Vậy thời điểm hai người gặp nhau là :

 9 giờ + 1 giờ = 10 giờ

Vị trí họ gặp nhau cách A là :

1 . 12 = 12 (km)

Cứ 1 giờ thì người đi bô đi được 4 km và người đi xe đạp đi được 12 km

=> Thời gian để họ đi cách nhau 2 km là :

2 : ( 4 - 12 ) = 2/8 = 1/4 (giờ) = 15 phút

=> Thời điểm họ cách nhau 2 km là :

10 giờ + 15 phút = 10 giờ 15 phút

a) Gọi thời gian gặp nhau là t (h) (t > 0)

ta có MB = 4t ; AB = 12t

Phương trình: 12t = 4t + 8

=> t = 1 (h)

=> Vị trí gặp nhau cách A là 12 (km)

b)

* Khi chưa gặp người đi bộ :

Gọi thời gian lúc đó là t₁ (h)

Ta có :

(v₁t₁ + 8) - v₂t₁ = 2
\(\Rightarrow t_1=\frac{6}{v_2-v_1}=45\left(p\right)\)

* Sau khi gặp nhau: 

Gọi thời gian gặp nhau là t₂ (h)

Ta có :

\(v_2.t_2-\left(v_1.t_1+8\right)=2\)

\(\Rightarrow t_2=\frac{10}{v_2-v_1}=1h15p\)

a) Gọi \(x\left(km\right)\) là thời gian người đi bộ đi tới chỗ gặp nhau : \(\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\) Thời gian người đi xe máy đến chô gặp nhau : \(x-2h\)

Quảng đường người đi bộ đi tới chỗ gặp nhau \(4x\) \(km\)

Quảng đường người đi xe máy tơi chỗ gặp nhau: \(\text{12(x-2) km}\)

Theo đề ta có phương trình:

4x=12(x-2)

<=>4x=12x-24

<=>4x-12x=24

<=>-8x=-24

<=>x=3

Vậy thời gian họ gặp nhau là :

        7+3=10 ( giờ )

Nơi gặp nhau cách :

     A : 4 . 10 = 40 

a)ta có:

thời gian ô tô đi trên quãng đường đầu là:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}\)

thời gian ô tô đi trên đoạn đường còn lại là:

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)

vận tốc trung bình của ô tô trên toàn bộ quãng đường là:

\(v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{S}{S\left(\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}\right)}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb1}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{v_2+v_1}{2v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)

b)ta có:

quãng đường ô tô đi được trong nửa thời gian đầu là:

S₁=v₁t₁=\(\frac{v_1t}{2}\)

quãng đường ô tô đi được trong thời gian còn lại là:

S₂=v₂t₂=\(\frac{v_2t}{2}\)

vận tốc trung bình của ô tô là:

\(v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{\frac{vt_1}{2}+\frac{v_2t}{2}}{t}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb2}=\frac{t\left(\frac{v_1}{2}+\frac{v_2}{2}\right)}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}\)

c)lấy v_tb1-v_tb2 ta có:

\(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2v_1+2v_2}\)

\(=\frac{4v_1v_2-\left(v_1^2+2v_1v_2+v_2^2\right)}{2v_1+2v_2}\)

\(=\frac{-v_1^2+2v_1v_2-v_2^2}{2v_1+2v_2}\)

\(=\frac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2v_1+2v_2}\)

mà (v₁-v₂)²\(\ge\) 0 nên -(v₁-v₂)²\(\le\) 0

mà vận tốc ko âm nên 2v₁+2v₂>0

từ hai điều trên nên ta suy ra vận tốc trung bình tìm được ở câu a) bé hơn câu b)

đây cũng là copy còn j

+ Đoàn tàu đi cùng chiều với người đi bộ:

Lập đc pt : \(\left(V_T-V_N\right).t_1=S\) (1)

+ Đoàn tàu đi ngược chiều với người đi bộ:

Lập đc pt : \(\left(V_T+V_N\right).t_2=S\) (2)

a, Thời gian người đứng yên nhìn đầu tàu đi qua là :

\(t=\frac{S}{V_T}=\frac{S}{3V_N}=\frac{320}{3}\left(s\right)\)

b, Thời gian tàu đứng yên người đi dọc bên đoàn tàu là:

đổi 220dm=22m.Vì Vtb=10m\s=>10t cộng 50=72=>t=2.2s

Đổi 220dm= 22m

Gọi đoạn đường dốc là S₁, đoạn đường ngang là S₂, thời giân đi đoạn đường đường ngang là t₂

Ta có: v_tb= 10m/s => \(\frac{S1+S2}{t+t2}\) = \(\frac{22+50}{t+5}\) = \(\frac{72}{t+5}\) =>t= 2.2 (m/s)

đổi:

3 phút=0.05h

3,75 phút =0.0625h

ta có:

vận tốc của Bình là:v₂=v₁/1,5=4km/h

quãng đường Bình đã đi là:

S₂=v₂t₂=4.(0,0625+0,05)=0,45km

ta có:

quãng đường An đi được khi gặp Long là:

S₁=v₁t₁=0,3km

do An gặp Long ở A và lúc đầu An và Bình ở giữa cầu và cuối cùng ba bạn gặp nhau ở B nên:

S₁+S₂=AB

\(\Rightarrow AB=0,3+0,45=0,75km\)

do lúc đầu Long cách An đúng bằng chiều dài cầu nên vận tốc của Long là:

v₃=AB/0,05=15km/h

vậy:

cầu dài 0,75km

vận tốc của người đi xe đạp là 15km/h