Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH 

* Áp dụng hệ thức : \(DE^2=EH.EF\Rightarrow EF=\dfrac{36}{3,6}=10\)cm 

-> HF = EF - EH = 10 - 3,6 = 6,4 cm

* Áp dụng hệ thức : \(DF^2=HF.EF=6,4.10=64\Rightarrow DF=8\)cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:

\(DE^2=EH\cdot EF\)

\(\Leftrightarrow EF=\dfrac{36}{3.6}=10\left(cm\right)\)

Ta có: FH+EH=FE(H nằm giữa F và E)

nên FH=10-3,6=6,4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:

\(DF^2=FH\cdot FE\)

\(\Leftrightarrow DF^2=64\)

hay DF=8(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{144}{16}=9\)cm 

-> BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 cm 

Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.12.25=150\)cm²

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.CH\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{CH}=9\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BH+CH=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=150\left(cm^2\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot25}{2}=150\left(cm^2\right)\)

Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\)

Thay tọa độ A; B vào phương trình ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=7\\-a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}\\b=\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\)

hay phương trình AB: \(y=\dfrac{5}{4}x+\dfrac{13}{4}\)

Thế tọa độ C vào phương trình AB:

\(-3=0.\dfrac{5}{4}+\dfrac{13}{4}\Leftrightarrow-3=\dfrac{13}{4}\) (không thỏa mãn)

Vậy C không thuộc AB hay 3 điểm A, B, C không thẳng hàng