Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 3 tháng 10 2020 lúc 16:28

ĐKXĐ: ...

\(tanx-\frac{1}{tanx}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-\frac{3}{2}tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2\\tanx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 1 tháng 10 2020 lúc 23:41

a.

\(cos\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}-2x+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{6}=2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos3x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(tan3x-tanx=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cos3x}-\frac{sinx}{cosx}=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x.cosx-cos3x.sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 1 tháng 10 2020 lúc 23:46

c.

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{2\pi}{5}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(4x+\frac{8\pi}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{2\pi}{5}\right)=-cos\left(4x+\frac{3\pi}{5}+\pi\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{2\pi}{5}\right)=cos\left(4x+\frac{3\pi}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{3\pi}{5}=2x-\frac{2\pi}{5}+k2\pi\\4x+\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

d.

\(\Leftrightarrow cos^2\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}+\frac{k\pi}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 1 tháng 10 2020 lúc 23:49

e.

\(cos3x+cosx+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

f.

\(\Leftrightarrow4sin4x.cos4x=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2sin8x=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow sin8x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 30 tháng 9 2020 lúc 21:34

\(cos3x=2cos^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)-1\)

\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bên dưới thì đơn giản thôi, bạn chia 2 vế cho 2 là ra cái dấu tương đương đó chứ gì nữa

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 30 tháng 9 2020 lúc 21:52

a.

\(1+sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow1+sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=1+sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=sin2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{3}=2x+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{3}=\pi-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

\(sin2x+cos2x=\frac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Kiều Anh
Nguyễn Kiều Anh 29 tháng 9 2020 lúc 23:33

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 30 tháng 9 2020 lúc 0:03

1.

ĐKXĐ: \(cos\left(4x+\frac{2\pi}{5}\right)+cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x+\frac{2\pi}{5}\right)\ne cos\left(3x+\frac{3\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+\frac{2\pi}{5}\ne3x+\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\4x+\frac{2\pi}{5}\ne-3x-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{7\pi}{20}+k2\pi\\x\ne-\frac{23\pi}{140}+\frac{k2\pi}{7}\end{matrix}\right.\)

2.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)+k2\pi\\\frac{x}{2}=-arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)+k4\pi\\x=-2arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)+k4\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=4\pi-2arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)\approx10.41\left(rad\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 30 tháng 9 2020 lúc 0:06

3.

a.

\(\Leftrightarrow\left(cos3x-cosx\right)+\left(cos2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin2x.sinx+1-2sin^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x.cosx+sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 29 tháng 9 2020 lúc 22:57

Câu a tiếp tục ko dịch được đề :)

b.

\(\Leftrightarrow1+cos3x=sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}\)

\(\Leftrightarrow1+cos3x=1+sinx\)

\(\Leftrightarrow cos3x=sinx\)

\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

c.

\(\Leftrightarrow cos8x+cos2x+sinx=cos8x\)

\(\Leftrightarrow cos2x+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=-sinx\)

\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

d.

\(sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=-\left(1-2sin^2\frac{x}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=-cosx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (2)
Thao Nhi Nguyen
Thao Nhi Nguyen 29 tháng 9 2020 lúc 22:41

2cos2x/2

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 29 tháng 9 2020 lúc 22:30

Câu đầu đơn giản là ko dịch được \(cos^22\times x/2\) nghĩa là gì :)

\(sin5x=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow sin5x=-\left(cos^2x-sin^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow sin5x=-cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin5x=sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=2x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=\frac{3\pi}{2}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 29 tháng 9 2020 lúc 22:46

\(1+sin5x=2cos^2\frac{x}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin5x=2cos^2\frac{x}{2}-1\)

\(\Leftrightarrow sin5x=cosx\)

\(\Leftrightarrow sin5x=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\5x=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 29 tháng 9 2020 lúc 14:05

\(sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=-cosx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{3}=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{2}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{11\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Kiều Anh
Nguyễn Kiều Anh 28 tháng 9 2020 lúc 22:46

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 29 tháng 9 2020 lúc 14:43

a/ \(4cos^3x-3cosx-4\left(2cos^2x-1\right)+3cosx-4=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^3x-8cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2x\left(cosx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(0< \frac{\pi}{2}+k\pi< 14\Rightarrow-\frac{1}{2}< k< \frac{14-\frac{\pi}{2}}{\pi}\Rightarrow k=\left\{0;1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right\}\)

b/ Bạn coi lại đề, cái ngoặc thứ 2 thiếu \(\left(2cos\left(???\right)+cosx\right)\)

c/ Bạn coi lại đề, có 2 số hạng \(cos2x\) xuất hiện ở vế trái, cấp 3 chắc ko ai cho kiểu vậy đâu, nếu đúng thế thì người ta cộng luôn thành \(2cos2x\) cho rồi

Bình luận (0)
Osiris123
Osiris123 28 tháng 9 2020 lúc 22:55

cos3x=sinx

<=> cos3x = cos\(\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

<=> 3x = \(\frac{\pi}{2}\)- x +k2\(\pi\)

3x= -\(\frac{\pi}{2}\)+x + k2\(\pi\)

<=> x= \(\frac{\pi}{8}+k2\pi\)

x= \(\frac{-\pi}{2}+k\pi\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN