Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

\(tan2x=tanx\)

\(\Rightarrow2x=x+k\pi\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

\(sin^4\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)-sin^4x=sin4x\)

\(\Rightarrow cos^4x-sin^4x=sin4x\)

\(\Rightarrow\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=sin4x\)

\(\Rightarrow cos^2x-sin^2x=4sinx.cosx.cos2x\)

......

pt<=>sin²x=1-sin²2x

<=>sin²x=cos²2x

<=>sin²x=(1-2sin²x)²

<=>sin²x=1-4sin²x+4sin⁴x

<=>4sin⁴x-5sin²x+1=0

py trùng phương giải như pt bậc hai

<=>\(\left[{}\begin{matrix}sin^2x=1\\sin^2x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}cos^2x=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

tới đây bạn tự giải nha(5 nghiệm)

1/
pt<=>tan(3x+2)=tan\(\dfrac{\Pi}{3}\)
<=>x=\(\dfrac{\Pi}{9}\)-\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{k\Pi}{3}\)(k thuộc Z) (*)

mà x\(\in\)(\(-\dfrac{\Pi}{2}\);\(\dfrac{\Pi}{2}\))

<=>\(-\dfrac{\Pi}{2}\)<\(\dfrac{\Pi}{9}\)-\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{k\Pi}{3}\)<\(\dfrac{\Pi}{2}\)(bạn giải bất pt với nghiệm là ''k'' nha)

<=>-1,1296....<k<1,803....

Mà k thuộc Z =>k={-1;01}

Thay các giá trị của k vào (*) ta được:

\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{4\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

2/ Là tương tự cho quen nha!

2cos8x-8coos4x+5=0

<=>2(2cos²4x-1)-8cos4x+5=0

<=>4cos²4x-8cos4x+3=0

<=>cos4x=\(\dfrac{1}{2}\) <=> 4x=\(\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\) hoặc 4x=\(\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi\)

<=>x=\(\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\) hoặc x=\(\dfrac{-\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\)

a) x=pi/4+kpi

b)x=-pi/4+kpi

c)x=pi/2+kpi