Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

pt<=>sin²⁰¹⁸x+cos²⁰¹⁸x=sin²x+cos²x
<=>sin²x.(sin²⁰¹⁶x-1)=cos²x.(1-cos²⁰¹⁶x)

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}sin^2x\ge0\\cos^2x\ge0\end{matrix}\right.\)và\(\left\{{}\begin{matrix}sin^{2016}x-1\ge0\\1-cos^{2016}x\le0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP\le0\end{matrix}\right.\)

=>VT=VP=0

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}sin^2x=0\\sin^{2016}x=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}cos^2x=0\\cos^{2016}x=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)<=>x=\(\dfrac{k\Pi}{2}\)

cos4x(cos4x+1)=0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos4x+1=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\4x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{4}\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

tan2x = cot\(\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

<=>\(\dfrac{1}{cot2x}\)=\(\cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

<=>1= \(\cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\) . cot2x

<=>1=\(\dfrac{cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\) . \(\dfrac{cos2x}{sin2x}\)

<=>1=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}\left[cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}-2x\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}+2x\right)\right]}{\dfrac{1}{2}\left[cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}+2x\right)\right]}\)

<=>1=\(\dfrac{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)+cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)-cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)

r b quy đồng x giải pt là ra

\(\dfrac{2sinx+cosx+1}{sinx-2cosx+3}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4sinx+2cosx+2=sinx-2cosx+3\)

\(\Leftrightarrow3sinx+4cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx=\dfrac{1}{5}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{5}=sin\varphi\\\dfrac{4}{5}=cos\varphi\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow sin\varphi\cdot sinx+cos\varphi\cdot cos=\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow cos\cdot\left(\varphi-x\right)=\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\varphi-x=arc\cdot cos\dfrac{1}{5}+k2\pi\\\varphi-x=-arc\cdot cos\dfrac{1}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\varphi+arc\cdot cos\dfrac{1}{5}+k2\pi\\x=\varphi-arc\cdot cos\dfrac{1}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)

Bạn ơi tôi nói với bạn điều này, mấy bài này cực kì cơ bản, nếu nắm chắc kiến thức thì sẽ giải được ngay. Bạn hãy cố suy nghĩ, dù nó tốn thời gian, nhưng khi mình giải ra thì sẽ nhớ mãi không quên. Khi nào bí quá thì hả hỏi. Mong bạn hiểu!

1/tan(2x-pi/4)+\(\sqrt{3}\)=0

<=>tan(2x-pi/4)=-\(\sqrt{3}\)

<=>tan(2x-pi/4)=tan(-pi/3)

<=>2x-pi/4=-pi/3+k\(\Pi\)

<=>x=-\(\dfrac{1}{24}\)\(\Pi\)+\(\dfrac{k\Pi}{2}\)(k \(\in\)Z)

2/ Bài này bạn không biết thì tôi bó tay!

pt<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}tanx=-1\\sin^2x=-1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\vonghiem\end{matrix}\right.\)

<=>tanx=tan(-pi/6)

<=>x=-pi/6+kpi (k thuộc Z)