Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;2;5) và mặt phẳng (α):x−2y+2z+2=0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (α) là
\(R=d\left(I;\alpha\right)=\frac{\left|1-2.2+2.5+2\right|}{\sqrt{1+2^2+2^2}}=\frac{9}{3}=3\)
Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-5\right)^2=9\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−1;0;0),B(0;0;2), .C(0;−3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện:
\(R=\frac{1}{2}\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2+\left(-3\right)^2}=\frac{\sqrt{14}}{2}\)
Cho phương trình mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2=9, điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): x+y+z-4=0. Đường thẳng d có vecto chỉ phương (1;a;b) biết đường thẳng d đi qua M, đường thẳng d nằm trong (P) và đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A và B sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất. Tính a-b?
Gọi \(A\left(x_0;0;0\right)\) là giao điểm của \(\left(S\right)\) với trục \(Ox\) (\(x_0\ne0\))
Ta có: \(x_0^2-2x_0=0\Leftrightarrow x_0\left(x_0-2\right)=0\Leftrightarrow x_0-2=0\Leftrightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow A\left(2;0;0\right)\)
Gọi \(B\left(0;y_0;0\right)\) là giao điểm của \(\left(S\right)\) với trục \(Oy\) (\(y_0\ne0\))
Ta có: \(y_0^2-2y_0=0\Leftrightarrow y_0\left(y_0-4\right)=0\Leftrightarrow y_0-4=0\Leftrightarrow y_0=4\)
\(\Rightarrow B\left(0;4;0\right)\)
Gọi \(C\left(0;0;z_0\right)\) là giao điểm của \(\left(S\right)\) với trục \(Oz\) (\(z_0\ne0\))
Ta có: \(z_0^2-6z_0=0\Leftrightarrow z_0\left(z_0-6\right)=0\Leftrightarrow z_0-6=0\Leftrightarrow z_0=6\)
\(\Rightarrow C\left(0;0;6\right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) là: \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}+\dfrac{z}{6}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-12=0\).
tổng của 2 số là 98.Tìm số lớn biết giữa chúng có 6 số chẵn.
giúp với nha
Hiệu hai số là:
\(6.2+2=14\)
Số lớn là:
\(\frac{\left(98+14\right)}{2}=56\)
viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (3;-4;2) và tiếp xúc với mặt phẳng OXY
Khoảng cách từ điểm I(3;-4;2) đến mp(Oxy) bằng \(\left|y_I\right|=\left|-4\right|=4\).
Vậy bán kính của mặt cầu (S) bằng 4, ta có phương trình:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2+\left(z-2\right)^2=4^2\).
Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là R = \(\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).
Diện tích mặt cầu cần tìm là S = 4\(\pi\)R2 = (a2+b2+c2)\(\pi\).
Thể tích khối cầu cần tìm là V = 4/3.\(\pi\)R3 = \(\dfrac{\pi}{6}\sqrt{a^2+b^2+c^2}^3\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC ; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình \(2x+y-8=0\) và điểm B có hoành độ lớn hơn 2
Gọi \(E=BN\cap AD\Rightarrow D\) là trung điểm của AE.
Dựng \(AH\perp BN\) tại H \(\Rightarrow AH=d\left(A;BN\right)=\frac{8}{\sqrt{5}}\)
Trong tam giác vuông ABE : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{5}{4AB^2}\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{5}.AH}{2}=4\)
\(B\in BN\Rightarrow B\left(b;8-2b\right)\left(b>2\right)\)
\(AB=4\Rightarrow B\left(3;2\right)\)
Phương trình AE : \(x+1=0\)
\(E=AE\cap BN\Rightarrow E\left(-1;10\right)\Rightarrow D\left(-1;6\right)\Rightarrow M\left(-1;4\right)\)
Gọi I là tâm của (BKM) => I là trung điểm của BM => I(1;3)
\(R=\frac{BM}{2}=\sqrt{5}\)
Vậy phương trình đường tròn : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;0;4 ,B 2;0;0 v{ mặt phẳng P :2x y z 5 0 . Lập ph ng trình mặt cầu S đi qua O A B v{ có khoảng c|ch từ t}m I của mặt cầu đến mặt phẳng P bằng 5 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm .A(0;0;−2),B(4;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất qua O;A;B khi có tâm là trung điểm AB
\(\Leftrightarrow\) Tọa độ tâm: \(\left(2;0;-1\right)\)
sai mất rồi
