Bài 1: Vectơ trong không gian

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D" .Gọi điểm M thuộc các đường thẳng A'C sao cho vecto MA =-3 vecto MC . Đặt vecto BA= vecto a,vecto BB'= vecto b ,vectoBC =vecto c . Hãy biểu thị vecto BM qua các vecto a,b,c

Cho tứ diện ABCD đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.

a) Chứng minh AG\(\perp\) CD

b) Gọi M là trung điểm của CD . Tính góc giữa AC và BM .  

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho vecto MA'= -3 vecto MC , vecto NC'= - vecto ND   . Đặt  vectoBA = A, vecto BB' =b , vecto BC= c.    . Hãy biểu thị các vectơ  BM  và  BN qua các vectơ  a,b,c?  CM: MN// BD'

cho hình chóp s abcd có đáy abcd là hình chữ nhật CMR : a, SA + SC =SB +SD

b SA^2 +SC^2 = SB^2+SD^2

Cho tứ giác abcd và M,N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Giao tuyến của (ABC) với (BMN) là đường thẳng nào? A. BC B. CN C. BM D. BN

Cho tam giác ABC , về phía ngoài ta dựng tam giác đều ABM , trên cạnh AC về phía trong tam giác ta dựng tam giác đều ACN . Gọi K H, lần lượt là tâm các tam giác đều ABM và ACN . Chứng minh \(BC=\sqrt{3}KH\).

Cho đường tròn (O) đường thẳng d và một điểm P cố định Với mỗi điểm M thuộc đường  tròn (O) ta xác định điểm N đối xứng với M qua d . Gọi I là trung điểm của PN . Tìm tập  hợp điểm I khi M thay đổi trên đường tròn

cho tứ diện đều abcd có ab=cd, bc=ad, ca=bd. giá trị cos(bc,da)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều bằng a , \(\stackrel\frown{ABC}=60^{\cdot}\) . Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{C'D'}\) .