Bài 1: Vectơ trong không gian
Các câu hỏi tương tự
Cho hình hộp ABCD,A'B'C'D' Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm tam giác A'BD và CB'D'. Chứng minh:
a,vecto AC+ vectơ AB'+ vécto AD'=2AC'
b, vectơ AG=1/3 vectơ AC'
c, vectơ C'G'=1/3 vectơ C'A
d,AG=GG'=GC'=1/3AC'
Xem chi tiết
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q,Q',R' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow{PP'}+\overrightarrow{QQ'}+\overrightarrow{RR'}=\overrightarrow{O}\)
b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng nhau
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi O và O theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và ABCD
a) Hãy biểu diễn các vectơ overrightarrow{AO},overrightarrow{AO} theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho
b) Chứng minh rằng :
overrightarrow{AD}+overrightarrow{DC}+overrightarrow{DA}overrightarrow{AB}
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi O và O' theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'
a) Hãy biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow{AO},\overrightarrow{AO'}\) theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho
b) Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D'C}+\overrightarrow{D'A'}=\overrightarrow{AB}\)
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. Chứng minh 3 vectơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{KI,}\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng ?
Cho lăng trụ ABC.DEF có G,H,I,J,K lần lượt là trung điểm của AE, EC, CD, BC, BE. Chứng minh các vecto Ạ, GI, HK đồng phẳng
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
b) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho vecto MA'= -3 vecto MC , vecto NC'= - vecto ND . Đặt vectoBA = A, vecto BB' =b , vecto BC= c. . Hãy biểu thị các vectơ BM và BN qua các vectơ a,b,c? CM: MN// BD'
Cho tứ diện ABCD; lần lượt lấy M, N thuộc các đoạn AB, CD sao cho: MA = 2MB và ND = 2NC. Các điểm I, J, P lần lượt thuộc các đoạn AD, MN, BC sao cho IA/ID = JM/JN = PB/PC = k. Chứng minh ba điểm I, J, P thẳng hàng.
Cho hình lăng trị tứ giác ABC.ABCD. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA, BB,CC, DD lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ :
a) Cùng phương với overrightarrow{IA}
b) Cùng hướng với overrightarrow{IA}
c) Ngược hướng với overrightarrow{IA}
Đọc tiếp
Cho hình lăng trị tứ giác ABC.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB',CC', DD' lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ :
a) Cùng phương với \(\overrightarrow{IA}\)
b) Cùng hướng với \(\overrightarrow{IA}\)
c) Ngược hướng với \(\overrightarrow{IA}\)