§1. Phương trình đường thẳng

vecto AH: x+7y+19=0

=>BC có vtcp là (1;7)

=>VTPT là (-7;1)

Phương trình BC là;

-7(x+3)+1(y-2)=0

=>-7x-21+y-2=0

=>-7x+y-23=0

a.

\(\overrightarrow{OB}=\left(2;-3\right)\)

Đường thẳng d1 song song OB nên nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtcp

Phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=1-3t\end{matrix}\right.\)

b.

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};-1\right)\)

d2 vuông góc d nên nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình:

\(4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y+5=0\)

a: Δ//d

=>Δ: 2x-y+c=0

Thay x=1 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+2+2=0

=>c=-4

b: B thuộc d nên B(x;2x+3)

M(1;-2); A(0;3)

\(\overrightarrow{MA}=\left(-1;5\right);\overrightarrow{MB}=\left(x-1;2x+5\right)\)

ΔBAM vuông tại M

=>-1(x-1)+5(2x+5)=0

=>-x+1+10x+25=0

=>9x=-26

=>x=-26/9

=>B(-26/9;-25/9)

3: 

Gọi góc giữa hai đường là A

\(\cos A=\dfrac{\left|2\cdot1+\left(-1\right)\cdot3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}\cdot\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{10}\)

nên \(\widehat{A}=81^056'\)

Gợi ý : Viết ptđt AB và AC

\(\overrightarrow{BA}=\left(6;-4\right)=2\left(3;-2\right)\)

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(0;1\right)\)

Đường thẳng d qua M và cách đều AB khi và chỉ khi nó thỏa mãn 1 trong 2 trường hợp sau:

TH1: d song song AB \(\Rightarrow d\) nhận (2;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(2\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-8=0\)

TH2: d đi qua trung điểm N của AB \(\Rightarrow d\) nhận (1;0) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+3y-8=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)