Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến

a) Các đơn thức là:

\(\dfrac{4\pi r^3}{3};\dfrac{p}{2\pi};0;\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

b) Các đa thức và hạng tử là:

- \(ab-\pi r^2\)

Hạng tử: \(ab,-\pi r^2\)

- \(x-\dfrac{1}{y}\)

Hạng tử: \(x,-\dfrac{1}{y}\)

- \(x^3-x+1\)

Hạng tử: \(x^3,-x,1\)

Ta có:

V của hình HCN đó là:

`3x*y * 2x = 6x^2y`

Vậy, biểu thức biểu thị V của hình HCN đó là `6x^2y`

`=>` Biểu thức lập được của bạn Tâm là đúng.

a) Ta có: \(12x{y^2}x = 12.\left( {x.x} \right).{y^2} = 12{x^2}{y^2}\)

Đơn thức trên có hệ số là \(12\), bậc bằng \(2 + 2 = 4\).

b) Ta có: \( - y\left( {2z} \right)y =  - 2.\left( {y.y} \right).z =  - 2{y^2}z\) 

Đơn thức trên có hệ số là \( - 2\), bậc bằng \(2 + 1 = 3\).

c) Ta có: \({x^3}yx = \left( {{x^3}.x} \right).y = {x^4}y\)

Đơn thức trên có hệ số là \(1\), bậc bằng \(4 + 1 = 5\).                     

d) Ta có: \(5{x^2}{y^3}{z^4}y = 5{x^2}.\left( {{y^3}.y} \right).{z^4} = 5{x^2}{y^4}{z^4}\)

Đơn thức trên có hệ số là \(5\), bậc bằng \(2 + 4 + 4 = 10\).

`a,` Tổng: `A + B = 3x . y .x + x . 2x . y= 3x^2y + 2x^2y = 5x^2y`.

`b, A - B = 3x^2y - 2x^2y = x^2y`

Đơn thức `a, c` đồng dạng.

`a, xy - 6xy = -7xy.`

`xy - (-6xy) = 8xy`.

`c, -4x^2yz + 4x^2yz = 0`

`-4x^2yz - 4x^2yz = -8x^2yz`

Thay \(x =  - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}A = 5.{\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right) - 4.{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3}\\A = 5.4 - \dfrac{{ - 8}}{3} + \left( { - 4} \right) - 4.4 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 20 + \dfrac{8}{3} - 4 - 16 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 2\end{array}\)

Thay \(x =  - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(B\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right)\\B = 4 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right)\\B = 4 + 2 - 4\\B = 2\end{array}\)

Vậy \(A = B\)

`A = x - 2y + xy - 3x + y^2`

Bậc: `2`.

`B = (1-1/2)xyz - x^2y + (1+1/2)xz`

`= 1/2xyz - x^2y + 3/2xz`

Bậc: `3`

`A = x^2y - 7xy = xy(x-7)`

Khi `x = 3; y = -1/2` thì GTBT là:

`3.(-1/2)(3-7) = -3/2 . -4 = 6`.

`a)`

Biểu thức biểu thị V của hình HCN là:

`3a*2a*h = 6a^2 * h` `(cm^3)`

Biểu thức biểu thị S xung quanh của HCN là:

`(3a+2a)*2*h = 5a*2*h = 10a*h` `(cm^2)`

`b)`

Thay `a = 2` cm; `h = 5` cm

V của hình HCN đó là:

`6*2^2 * 5 = 24 * 5 =120 (cm^3)`

S xung quanh của hình HCN đó là:

`10*2*5 = 10*10 = 100 (cm^2)`

Vậy: `a) 6a^2 * h`; `10a*h`

`b) 120` `cm^3;` `100` `cm^2.`