Tập nghiệm của bất phương trình \({(0,2)^x} > 1\) là:
A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B. \(\left( {0,2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Bài tập cuối chương VI
Bài 11 trang 56 (SGK Cánh Diều)
Thảo luận (1)
Bài 12trang 56 (SGK Cánh Diều)
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2\) là:
A. \(\left( { - \infty ;16} \right)\)
B. \(\left( {16; + \infty } \right)\)
C. \((0;16)\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\log_{\dfrac{1}{4}}x>-2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\log_{\dfrac{1}{4}}x>\log_{\dfrac{1}{4}}16\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 16\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow0< x< 16\)
Chọn C.
(Trả lời bởi datcoder)
Bài 13 trang 56 (SGK Cánh Diều)
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) được cho bởi Hình 14. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c ?
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải\(-\) Do \(c^x\) nghịch biến\(,a^x,b^x\) đồng biến\(\Rightarrow c< 1,a>1,b>1\Rightarrow c\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\)Loại \(C,D\)
\(-\) Dựa vào đồ thị ta thấy\(,b^x\) có đồ thị đi lên cao hơn so với \(a^x\Rightarrow b>a\Rightarrow\) Chọn \(A\)
(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)
Bài 14 trang 56 (SGK Cánh Diều)
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x;\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 15 trang 56 (SGK Cánh Diều)
a) \(A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }};\,\,a = 5\)
b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}};\,\,a = \sqrt 2 \)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }} = \sqrt[3]{{a\sqrt {\frac{1}{a}} }} = \sqrt[3]{{a.{a^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{\frac{3}{2}}}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{3}{2}.\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt a \)
b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}} = \frac{{{2^2}{{.2}^{\frac{1}{5}}}}}{{{4^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{{2^{\frac{{11}}{5}}}}}{{{2^{\frac{2}{3}}}}} = {2^{\frac{{23}}{{15}}}}\)
\(a = \sqrt 2 = {2^{\frac{1}{2}}}\)
=> \(B = {a^{\frac{{23}}{{30}}}}\)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài 16 trang 56 (SGK Cánh Diều)
Đề bài
Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\)
\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(A=\dfrac{x^{\dfrac{5}{4}}y+xy^{\dfrac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}\\ =\dfrac{xy\left(x^{\dfrac{1}{4}}+y^{\dfrac{1}{4}}\right)}{x^{\dfrac{1}{4}}+y^{\dfrac{1}{4}}}\\ =xy\)
\(B=\left(\sqrt[7]{\dfrac{x}{y}\sqrt[5]{\dfrac{y}{x}}}\right)^{\dfrac{35}{4}}\\= \left(\sqrt[7]{\dfrac{x}{y}\cdot\left(\dfrac{x}{y}\right)^{-\dfrac{1}{5}}}\right)^{\dfrac{35}{4}}\\ =\left(\sqrt[7]{\left(\dfrac{x}{y}\right)^{\dfrac{4}{5}}}\right)^{\dfrac{35}{4}}\\ =\left[\left(\dfrac{x}{y}\right)^{\dfrac{4}{35}}\right]^{\dfrac{35}{4}}\\ =\left(\dfrac{x}{y}\right)^{\dfrac{4}{35}\cdot\dfrac{35}{4}}\\ =\left(\dfrac{x}{y}\right)^1\\ =\dfrac{x}{y}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 17 trang 57 (SGK Cánh Diều)
Đề bài
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}\)
b) \(y = \sqrt {25 - {5^x}} \)
c) \(y = \frac{x}{{1 - \ln x}}\)
d) \(y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x} \)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia, Điều kiện: \(2^x\ne3\Rightarrow x\ne log_23\)
Vậy D = R \ \(log_23\)
b, Điều kiện: \(25-5^x\ge0\Rightarrow5^x\le5^2\Rightarrow x\le2\)
Vậy D = \((-\infty;2]\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 18 trang 57 (SGK Cánh Diều)
Đề bài
Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)
a) Viết \({a^6};{a^3}b;\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}\) theo lũy thừa cơ số b
b) Tính \({\log _a}b;\,{\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right);\,{\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia,Ta có: \(a^6=\left(a^{\dfrac{3}{5}}\right)^{10}=b^{10}\\ a^3b=\left(a^{\dfrac{3}{5}}\right)^5\cdot b=b^5\cdot b=b^6\\ \dfrac{a^9}{b^9}=\dfrac{\left(a^{\dfrac{3}{5}}\right)^{15}}{b^9}=\dfrac{b^{15}}{b^9}=b^6\)
b, \(log_ab=log_aa^{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{3}{5}\\ log_a\left(a^2b^5\right)=log_a\left(a^2\cdot a^3\right)=log_a\left(a^5\right)=5\\ log_{\sqrt[5]{a}}\left(\dfrac{a}{b}\right)=5log_a\left(\dfrac{a}{a^{\dfrac{3}{5}}}\right)=5log_a\left(a^{\dfrac{2}{5}}\right)=2\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 19 trang 57 (SGK Cánh Diều)
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4\)
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\)
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\) ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 14
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\) ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài 20 trang 57 (SGK Cánh Diều)
Đề bài
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({5^x} < 0,125\)
b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x + 1}} \ge 3\)
c) \({\log _{0,3}}x > 0\)
d) \(\ln (x + 4) > \ln (2x - 3)\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải\(a,5^x< 0,125\\ \Leftrightarrow x< -1,292\\ b,\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x+1}\ge3\\ \Leftrightarrow2x+1\le-1\\ \Leftrightarrow2x\le-2\\ \Leftrightarrow x\le-1\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)