Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Hướng dẫn giải

Vì \(MN\parallel B'C'\) nên \(\widehat {A'MN} = \widehat {A'B'C'}\) (hai góc đồng vị)

\( \Rightarrow \widehat M = \widehat B\)

Xét tam giác A’MN và tam giác ABC có:

\(\widehat {A'} = \widehat A;\,\,A'M = AB;\,\,\widehat M = \widehat B\)

\( \Rightarrow \Delta A'MN = \Delta ABC\) (g-c-g)

Vì \(MN\parallel B'C'\) nên \(\Delta A'MN \backsim \Delta A'BC\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'BC\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 50^\circ  + 60^\circ  + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 70^\circ \end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N = 60^\circ \\\widehat C = \widehat P = 70^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (g-g).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

\(\widehat {A'} = \widehat A,\,\,\widehat {B'} = \widehat B\)

\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (g-g)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác EHA và tam giác DHB có:

\(\widehat {EHA} = \widehat {DHB}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta EHA \backsim \Delta DHB\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\( \Rightarrow HA.HD = HB.HE\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = 60^\circ \\\widehat B = \widehat N = 45^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (g-g)

b) Vì \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) nên \(\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{4\sqrt 2 }}{x} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 2 .3\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = 3\sqrt 2 \end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 70^\circ  + 80^\circ  + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 30^\circ \end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác PMN có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat M = 80^\circ \\\widehat C = \widehat N = 30^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta PMN\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}\) (Tỉ số đồng dạng)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ACD và tam giác BCE có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C\) chung

\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta BCE\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CE}}\) (Tỉ số đồng dạng) \( \Rightarrow CA.CE = CB.CD\)

b) Xét tam giác ACD và tam giác AHE có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {AEH} = 90^\circ ;\,\,\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta AHE\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AE}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\( \Rightarrow AC.AE = AD.AH\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:

\(\widehat {OAD} = \widehat {OCB};\,\,\widehat O\) chung

\( \Rightarrow \Delta OAD \backsim \Delta OCB\) (g-g)

b) Vì \(\Delta OAD \backsim \Delta OCB\) nên ta có \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\)

c) Xét tam giác OAC và tam giác ODB có:

\(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\) và \(\widehat O\) chung

\( \Rightarrow \Delta OAC \backsim \Delta ODB\) (c-g-c)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ ;\,\,\widehat B\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HBA\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}} \Rightarrow A{B^2} = BC.HB\)

b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HAC\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow A{C^2} = BC.CH\)

c) Ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) và  nên \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\)

\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = BH.CH\)

d) Ta có:

\(A{B^2} = BC.BH \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{BC.BH}}\)

\(A{C^2} = BC.CH \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{BC.CH}}\)

\(A{H^2} = BH.CH \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{BH.CH}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{BC.BH}} + \frac{1}{{BC.CH}}\\ = \frac{1}{{BC}}.\left( {\frac{1}{{BH}} + \frac{1}{{CH}}} \right)\\ = \frac{1}{{BC}}.\frac{{BH + CH}}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{BC}}.\frac{{BC}}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{A{H^2}}}\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác AHBK có \(\widehat H = \widehat B = \widehat K = 90^\circ \) nên AHBK là hình chữ nhật.

\( \Rightarrow AK = BH = 1,6m\)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Pytago)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2,{8^2} + 1,{6^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = 10,4\\ \Rightarrow AB = \frac{{2\sqrt {65} }}{5}\end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) và \(\widehat C\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HBA\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{HB}} \Leftrightarrow BC = A{B^2}:HB = {\left( {\frac{{2\sqrt {65} }}{5}} \right)^2}:1,6 = 6,5\)

Vậy cây cao 6,5m.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)