Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Ta đã biết trong mặt phẳng Oxy, phương trình tham số của đường thẳng có dạng:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_0+a_1t\\y=y_0+a_2t\end{matrix}\right.\left(a_1^2+a^2_2\ne0,t\in R\right)\).

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng có dạng như thế nào?.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M0 cố định và vectơ \(\overrightarrow{a}\) khác \(\overrightarrow{0}\). Có bao nhiêu đường thẳng d đi qua M₀ và song song hoặc trùng với giá của \(\overrightarrow{a}\).

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với A(1; 2; 1), B(7; 5; 3), C(4; 2; 0), A'(4; 9; 9). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, A'C' và BB'.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+8t\\y=-4t\\z=3+12t\end{matrix}\right.\)

a) Tìm hai vectơ chỉ phương của d.

b) Tìm ba điểm trên d.

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(5; 0; −7) và nhận \(\overrightarrow{v}\) = (9; 0; −2) làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng d có đi qua điểm M(−4; 0; −5) không?

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{{}\begin{matrix}x=x_0+a_1t\\y=y_0+a_2t\\z=z_0+a_3t\end{matrix}\right.\) với a₁, a₂, a₃ đều khác 0.

Lấy điểm M(x; y; z) bất kì thuộc d. So sánh các biểu thức: \(\dfrac{x-x_0}{a_1};\dfrac{y-y_0}{a_2};\dfrac{z-z_0}{a_3}\).

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M₀(5; 0; −6) và nhận \(\overrightarrow{a}=\left(3;2;-4\right)\) làm vectơ chỉ phương.

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 2; 1) và B(4; 5; 3).

a) Tìm một vectơ chỉ phương của d.

b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của d.

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng MN, biết M(2; 0; −1) và N(4; 3; 1).