Question

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng MN, biết M(2; 0; −1) và N(4; 3; 1).

Answer 1

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \left( {2;3;2} \right)\).

Đường thẳng \(MN\) đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN}  = \left( {2;3;2} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng \(MN\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 0 + 3t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\); phương trình chính tắc của đường thẳng \(MN\) là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 0}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\) hay \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{2}.\)