Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(1;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;0;1\right)\).
a) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
b) Lập phương trình của mặt phẳng (α).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(2; 4; 3), C(5; 3; 1).
a) Tìm tọa độ một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α).
b) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
c) Lập phương trình của mặt phẳng (α).
Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm A(2; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) = (5; −2; 7).
b) (P) đi qua điểm B(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}\) = (2; 2; −1), \(\overrightarrow{v}\) = (3; 1; 0).
c) (P) đi qua ba điểm A(2; 1; 5), B(3; 2; 7), C(4; 1; 6).
d) (P) đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 9).
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ OAB.O'A'B'. Biết O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), O'(0; 0; 5). Viết phương trình các mặt phẳng (O'AB) và (O'A'B').
Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là (α): x – 2y + 3z + 1 = 0 và (β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.
a) Nêu nhận xét về các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên.
b) Cho điểm M(−1; 0; 0). Hãy cho biết các mặt phẳng (α), (β) có đi qua M không.
c) Giải thích tại sao (α) song song với (β).
Mặt phẳng (E): 2x – y + 8z + 1 = 0 song song với mặt phẳng nào sau đây?
a) (F): 8x – 4y + 32z + 7 = 0;
b) (H): 6x – 3y + 24z + 3 = 0;
c) (G): 10x – 5y + 41z + 1 = 0.
Trên bản thiết kế đồ họa 3D của một cách đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng (P): 6x + 5y + z + 2 = 0; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q).
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình là (α): 3x + 2y + z + 1 = 0 và (β): 5x – 10y + 5z + 9 = 0.
a) Chỉ ra hai vectơ \(\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α) và (β).
b) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\) và nêu nhận xét về hai mặt phẳng (α) và (β).
Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:
(F): 3x + 2y + 5z + 3 = 0; (H): x – 4y + z + 23 = 0; (G): x – y + 3z + 24 = 0.
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.
