Question

Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:

(F): 3x + 2y + 5z + 3 = 0;        (H): x – 4y + z + 23 = 0;          (G): x – y + 3z + 24 = 0.

Answer 1

Các mặt phẳng \(\left( F \right)\), \(\left( H \right)\), \(\left( G \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_{\left( F \right)}}}  = \left( {3;2;5} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( H \right)}}}  = \left( {1; - 4;1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( G \right)}}}  = \left( {1; - 1;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( F \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( H \right)}}}  = 3.1 + 2.\left( { - 4} \right) + 5.1 = 0\). Vậy \(\left( F \right) \bot \left( H \right)\).