Question

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số :
a) f(x)= \(\sqrt{x-2}\) + \(\sqrt{x+2}\)
b) f(x)= \(\sqrt{2+x}\) + \(\sqrt{2-x}\)
c) f(x)= \(\frac{\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}}{x}\)
d) f(x)= x² + 3x + 1
e) f(x)= \(|x+1|+|x-1|\)
f) f(x)= \(|2x+1|-|2x-1|\)

Answer 1

a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

Miền xác định của hàm ko đối xứng nên hàm ko chẵn ko lẻ

b/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

\(f\left(-x\right)=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=f\left(x\right)\) nên hàm chẵn

c/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\0< x\le2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-x\right)=\frac{\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}}{-x}=-f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm lẻ

d/ \(f\left(-x\right)=x^2-3x+1\Rightarrow\) hàm ko chẵn ko lẻ

e/ \(f\left(-x\right)=\left|-x+1\right|+\left|-x-1\right|=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|=f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm chẵn

f/ \(f\left(-x\right)=\left|-2x+1\right|-\left|-2x-1\right|=\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|=-f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm lẻ