Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Hà Thanh

Xác định a; b; c; d biết đẳng thức sau đúng với mọi x

\(x^3-ax^2+bx-c=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)

Akai Haruma
8 tháng 7 2019 lúc 13:31

Lời giải:
\(x^3-ax^2+bx-c=(x-a)(x-b)(x-c)\)

\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-c=(x^2-bx-ax+ab)(x-c)\)

\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2(c+a+b)+x(ab+bc+ac)-abc\)

Để đẳng thức trên đúng với mọi $x$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} c+a+b=a\\ ab+bc+ac=b\\ abc=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b+c=0\\ bc+a(b+c)=b\\ c(ab-1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b+c=0\\ bc=b\\ c(ab-1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-b(1)\\ -b^2=b(2)\\ -b(ab-1)=0(3)\end{matrix}\right.\)

Từ $(2)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-1$

Nếu $b=0$ thì $c=-b=0$, $a$ là số thực tùy ý.

Nếu $b=-1$ thì $c=-b=1$. Từ $(3)\Rightarrow ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}=-1$


Các câu hỏi tương tự
Phạm Hồng Linh
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
Nam Trần
Xem chi tiết
Dương Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Nam Trần
Xem chi tiết
๖ۣۜHòลηɠ•Ŧửツ
Xem chi tiết
Dương Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Vân⨳Ly
Xem chi tiết