Question

\(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m-3\)

tìm cac giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1\right|=2\left|x_2\right|\)

Answer 1

@Akai Haruma @Nguyễn Lê Phước Thịnh giúp em với ạ

Answer 2

\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m+3=4>0\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x=2m+1-2=2m-1\\x=2m+1+2=2m+3\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=2m+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|2m-1\right|=2\left|2m+3\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4m+6=2m-1\\4m+6=1-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{7}{2}\\m=-\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m+3\\x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|2m+3\right|=2\left|2m-1\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+3=4m-2\\2m+3=2-4m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5}{2}\\m=-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)