Có : \(Q=x^2+x^2+x^2+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\) Vì x > 0 nên Q > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(Q^5=\left(x^2+x^2+x^2+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\right)^5\ge5^5.x^2.x^2.x^2.\frac{1}{x^3}.\frac{1}{x^3}=5^5\)
\(\Rightarrow Q\ge5\) với mọi x > 0
Vậy \(Q_{min}=5\) khi \(x^2=x^2=x^2=\frac{1}{x^3}=\frac{1}{x^3}hayx=1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
E= x2+3x+1
F= (x2+5x+4).(x+2).(x+3)
M=\(\frac{2}{6x-5-9x^2}\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P=\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
Bài 1:
a) Cho x>y>0 và \(\frac{x^2+y^2}{xy}\)= \(\frac{10}{3}\). Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{x-y}{x+y}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A= \(\frac{5x^2-x+1}{x^2}\), x≠0
Bài 2: Chứng minh rằng:
\(\frac{x-y}{1+xy}\)+\(\frac{y-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+zx}=\frac{x-y}{1+xy}\cdot\frac{y-z}{1+yz}\cdot\frac{z-x}{1+zx}\)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) P= x2+3x+3
b) Q= x2+2y2+2xy-2y
Cho biểu thức: \(B=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5}{x}\) với 0<x<1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của B
1.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P=\frac{x^2-2x+2012}{x^2}\)với x khác 0
a) Cho y>x>0 và \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}\). Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{x-y}{x+y}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{5x^2-x+1}{x^2}\), x≠0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\frac{x}{\left(x+2020\right)^2}\) Với \(x>0\)
1) Với x, y, z, t là các biến. Cho các biểu thức sau: 10; x2 - y; 5xy2; -1/2 xyz; x2 - 3; xy/t. Số đơn thức là:
2) Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 4x2/(x4 + 1) là:
3) Biết x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x2 + y2 là:
4) Số nghiệm của phương trình 2x2 + 3x = 0 là:
Cho x,y>0 thỏa mãn \(^{x^2+y^2}\)=20
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)là
