Question

a) Cho y>x>0 và \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}\). Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{x-y}{x+y}\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{5x^2-x+1}{x^2}\), x≠0.

Answer 1

\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow3x^2+3y^2-10xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-y\right)\left(x-3y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{y}{3}\\x=3y\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{y}{x}=3\)

\(M=\frac{x-y}{x+y}=\frac{1-\frac{y}{x}}{1+\frac{y}{x}}=\frac{1-3}{1+3}=-\frac{1}{2}\)

b/ \(A=5-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=2\)