A=\(\dfrac{3}{x-1}\)
Để \(\dfrac{3}{x-1}\) có giá trị nguyên thì
3\(⋮x-1\)
=> x-1\(\in\)Ư(3)=\(\left\{\pm3;\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x-1 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| x | 4 | -2 | 2 | 0 |
=> x\(\in\left\{4;\pm2;0\right\}\) (thỏa mãn x\(\in Z\))
Vậy để \(\dfrac{3}{x-1}\) có giá trị nguyên thì x\(\in\left\{4;\pm2;0\right\}\)
B=\(\dfrac{x-2}{x+3}\)
Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) có giá trị là số nguyên thì
\(x-2⋮x+3\)
<=> \(x+3-5⋮x+3\)
<=> -5\(⋮\)x+3
=> x+3\(\in\)Ư(-5)=\(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x+3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | -2 | -4 | 2 | -8 |
=> x\(\in\left\{\pm2;-4;-8\right\}\) (thỏa mãn x\(\in Z\))
Vậy để\(\dfrac{x-2}{x+3}\) có giá trị nguyên thì x\(\in\left\{\pm2;-4;-8\right\}\)
C=\(\dfrac{2x+1}{x-3}\)
Để \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) có giá trị là số nguyên thì
\(2x+1⋮x-3\)
<=> (x-3)+(x-3)+7\(⋮\)x-3
<=> 2(x-3)+7\(⋮\)x-3
<=> 7\(⋮x-3\)
=> x-3\(\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 4 | 2 | 10 | -4 |
=> x\(\in\left\{\pm4;2;10\right\}\) (thỏa mãn x\(\in Z\))
Vậy để \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) có giá trị là số nguyên thì x\(\in\left\{\pm4;2;10\right\}\)
D=\(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)
Áp dụng hằng đẳng thức ta có:
\(\dfrac{x^2-1}{x+1}\) =\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)= x-1
=> để x-1 có giá trị nguyên thì x\(\in Z\)
hay để \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\) có giá trị nguyên thì x\(\in Z\)
Vậy để \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)có giá trị nguyên thì \(x\in Z\)
Gợi ý cách tách:
B = \(\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{\left(x+3\right)-5}{x+3}=1-\dfrac{5}{x+3}\)
\(C=\dfrac{2x+1}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\dfrac{7}{x-3}\)
Rồi đến đó bạn tự xét ước và các trg hợp nhé!
