Gọi cạnh hình vuông là a
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: \(R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Bán kính đường tròn nội tiếp: \(r=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{r^2}{R^2}=\frac{1}{2}\)
Trong vườn trường, người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm A và tâm B tiếp xúc ngoài với nhau có AB=3m. Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng \(4,68\pi m^2\) và bán kính của hình tròn tâm A lớn hơn bán kính của hình tròn tâm B
Cho tam giác ABC có góc B=góc C + nội tiếp đường tròn (O;R) đường vuông góc với BC từ B cắt đường tròn O ở T
a)Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn O kẻ từ A thì vuông góc BC
b)CHứng minh
c)Giả sử C= tính diện tích tam giác ABC theo R
Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm).Một đường thẳng đi qua S(không đi qua tâm 0)cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N nằm giữa S và N.Gọi H là giao điểm của SO và AB;I là trung điểm MN.Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau E
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh : OI.OE=R\(^2\)
c) Cho SO=2R và MN=R\(\sqrt{3}\) .Tính diện tích tam giác ESM theo R
AI GIÚP VVS HELP ME T_T
tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), N bất kì thuộc BC(N≠B,C). AN cắt (O) tại M; E,H là hình chiếu của M trên AB,AC. MD vuông góc BC(Dϵ BC)
1 CMR : H,D,E thẳng hàng
2 tìm vị trí của N trên BC để EH Max
1 . Cho \(a,b,c\ne0\in Q\) và \(a=b+c\)
CMR : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\in Q\)
2 . Cho ba số dương x,y,z thõa mãn điều kiện xy+yz+zx=1 tính:
\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x\right)^2\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
3 .
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới đường tròn (O) sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO.
a) Chứng minh các hệ thức: MA2 = MB.MC; MA2 = MH.MO.
b) Chứng minh ∆MBH đồng dạng ∆MOC. Từ đó chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp đường tròn.
c) Chứng minh . Vẽ tiếp tuyến IK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm. và ∆MKH vuông tại K.
d) Giả sử BC = 3BM và D là trung điểm đoạn MC. Chứng minh: MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ODH
cho tam giác ABC vuông tại C có \(\widehat{A}< \widehat{B}\). gọi I, O thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ΔABC. biết ΔBIO vuông . tính tỉ số các cạnh của ΔABC
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng(Δ)không có điểm chung với đường tròn tâm( O), H là hình chiếu vuông góc của O trên (Δ) .từ điểm M bất kì trên (Δ) ( M không trùng H), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ).Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH
1. Chứng minh AB = 2 .AK với 5 điểmM ,A ,O, B, H cùng thuộc đường tròn
2 .Chứng minh OI.OH = OK.OM = \(R^2\)
3.trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2ON. đường trung trực của BN cắt OM ở E .tính tỉ số\(\dfrac{OE}{OM}\)
Cho đường thẳng: \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+3\).
a) Tìm m để (d) vuông góc với y=2x-3 và đi qua điểm A(-2;-1). Từ đó tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
b) Tìm m để (d) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O;\sqrt{2}\right)\) trong đó O là gốc tọa độ
c) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y=-2x+1 tại điểm B thuộc góc phần tư thứ nhất
