Question

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tt AB, AC đến đtr (O). Kẻ cát tuyến ADE với đtr (O) (D nằm giữa A và E)

a. cm 4 điểm A,B,C,O thuộc 1 đtr

b.CM OA vuông góc với BC tại H và OD^2 =OH*OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vói tam giác ODA

c.CM BC trùng vói tia phân giác góc DHE

d. Từ D kẻ đường thẳng song song BE đường thẳng này cắt AB,AC lần lượt tại M và N. CM D là trung điểm của MN

Answer 1

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD(=R)

nên \(OD^2=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

Xét ΔODA và ΔOHD có

\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

\(\widehat{DOA}\) chung

Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD