Question

Bài 3: Cho (O; R) và điểm D nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến DB, DC với đường tròn. Vẽ đường kính BOA.

a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn BC

b) Chứng minh AC / /OD và AC. OD = 2R².

c) Tia phân giác của góc AOC cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn.

d) AD cắt đường tròn tại M. Chứng minh hệ thức DM.DA = DH.DO và BD. AE = R².

Answer 1

a: Sửa đề; OD là trung trực của BC

Xét (O) có

DB,DC là tiếp tuyến

=>DB=DC

mà OB=OC

nên OD là trung trực của BC

b: Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

=>BC vuông góc CA

=>CA//OD

Xét ΔBOD vuông tại B và ΔCAB vuông tại C có

góc BOD=góc CAB

Do đó: ΔBOD đồng dạng với ΔCAB

=>BO/CA=OD/AB

=>BO*AB=CA*OD

=>CA*OD=2R^2