Trong mặt phẳng tọa độ xOy, cho hai đường thẳng (d1) : \(y=m^2x-m^4+2\) và (d2) : \(y=\dfrac{m^2}{m^2+1}.x+2\) (m là tham số thực khác 0 ). Tìm tất cả các giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm A duy nhất sao cho diện tích hình thang ABHK bằng \(\dfrac{15}{2}\). Biết \(B\left(-1;2\right)\) và hai điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và A lên trục hoành
Pt hoành độ giao điểm \(d_1;d_2\)
\(m^2x-m^4+2=\dfrac{m^2}{m^2+1}x+2\)
\(\Leftrightarrow x.m^2\left(1-\dfrac{1}{m^2+1}\right)=m^4\)
\(\Leftrightarrow x.m^4.\dfrac{1}{m^2+1}=m^4\)
\(\Rightarrow x=m^2+1\)
\(\Rightarrow y=m^2+2\)
\(\Rightarrow A\left(m^2+1;m^2+2\right)\); \(B\left(-1;2\right);H\left(-1;0\right);K\left(m^2+1;0\right)\)
\(BH=\left|y_B-y_H\right|=2\) ; \(AK=\left|y_A-y_K\right|=m^2+2\) ; \(HK=\left|x_K-x_H\right|=m^2+2\)
\(\Rightarrow S_{ABHK}=\dfrac{1}{2}.\left(AK+BH\right).HK=\dfrac{\left(m^2+4\right)\left(m^2+2\right)}{2}=\dfrac{15}{2}\)
\(\Rightarrow m^4+6m^2-7=0\Rightarrow m^2=1\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
