Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y =2x-a+1 và parabol (P) :y =\(\dfrac{1}{2}x^2\)

tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phận biệt có tọa độ (x1,y1) và (x2,y2) thỏa mãn điều kiện x1x2(y1+y2) +48=0

Answer 1

PTHĐGĐ là:

1/2x^2=2x-a+1

=>x^2=4x-2a+2

=>x^2-4x+2a-2=0

Δ=(-4)^2-4(2a-2)

=16-8a+8=-8a+24

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8a+24>0

=>-8a>-24

=>a<3

x1x2(y1+y2)+48=0

=>(2a-2)*[(x1)^2+(x2)^2]+48=0

\(\Leftrightarrow\left(2a-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2a-2\right)\right]+48=0\)

=>\(\left(2a-2\right)\left(16-4a+4\right)+48=0\)

=>\(\left(2a-2\right)\left(-4a+20\right)+48=0\)

=>\(2\left(a-2\right)\cdot\left(-4\right)\cdot\left(a-5\right)+48=0\)

=>(a-2)(a-5)=-48/-8=6

=>a^2-7a+10-6=0

=>a^2-7a+4=0

=>\(a=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\)