Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. Phân giác ngoài tại Acắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh:
a) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
b) góc ABN = góc EAK
c) AK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm MN.
a) Chứng minh AB2 = AM. AN
b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp .
c) Gọi D là giao điểm của BC và AI. Chứng minh \(\dfrac{IB}{IC}\) =\(\dfrac{DB}{DC}\)
1)Chứng minh với mọi a,b dương ta có: a5 + b5 >= a3b2 + a2 b3
Dấu '=' xảy ra khi nào?
2) Cho a,b,c> 0 thoả mãn abc = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P= \(\dfrac{ab}{a^{5^{ }}+b^5+ab}\) + \(\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}\) + \(\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\)