Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 vecto \(\overrightarrow{a}\)=(-1;2), \(\overrightarrow{b}\)=(5;1) và \(\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\) với mọi m,n thuộc R. Biết rằng \(\overrightarrow{c}\) vuông góc với vecto \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\). Tìm m,n?

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{c}=\left(-m+5n;2m+n\right)\\\overrightarrow{v}=\left(9;4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{v}=0\Leftrightarrow9\left(-m+5n\right)+4\left(2m+n\right)=0\)

\(\Leftrightarrow49n-m=0\Rightarrow m=49n\)

Mọi m;n thỏa mãn đẳng thức trên đều được