Question

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB, ta thu được một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón thu được biết rằng AC =a; góc ACB=60°:

A. √3πa^2

B. πa^2

C. 2√3πa^2

D. 2πa^2

Answer 1

Lời giải:

Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ , ta thu được hình nón có độ dài bán kính đáy là $AC$, đường sinh là $BC$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:

\(\cos \angle ACB=\frac{AC}{BC}=\cos 60=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow BC=2AC=2a\)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\(S_{xq}=\pi rl =\pi . AC. BC=2\pi a^2\)

Diện tích đáy: \(S_{đ}=\pi r^2=\pi a^2\)

Do đó diện tích toàn phần của hình nón là:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=3\pi a^2\)