Ta có: 1/a - 1/b = 1/(a-b)
=> (b-a) / ab = 1/ (a-b)
=> (b-a).(a-b) = ab.1
=> -(a-b)2 = ab
<=> -(a2 - 2ab + b2) = ab
<=> -a2 + 2ab - b2 = ab
=> -a2 - b2 = ab - 2ab = -ab
<=> a2 + b2 = ab
Mà a,b dương: a2 + b2 \(\ge\) 4ab (BĐT côsi)
Nên không tồn tại số dương a,b thỏa mãn 1/a - 1/b = 1/(a-b)
Cho ba số dương a,b,c thỏa \(\dfrac{a+b-c}{c}\)= \(\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Tính P= \((1+\dfrac{b}{a})\) . \((1+\dfrac{c}{b})\). \((1+\dfrac{a}{c})\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p > 2 đều không tồn tại các số nguyên dương m,n thỏa mãn \(\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}\)
GIÚP NHA! MÌNH ĐANG BÍ BÀI NÀY!
Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}\) =\(\dfrac{a+c-b}{b}\)=\(\dfrac{b+c-a}{a}\)
Tính P= \(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
cho a, b ,c là 3 số thực khác 0 , thỏa mãn điều kiện : \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+ c -a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\) .
Tính giá trị biểu thức P = \( (1+ \dfrac{b}{a} )\) \( (1+ \dfrac{a}{c} )\) \((1+\dfrac{c}{b} )\)
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) các biểu thức sau.
a) P= 3,7 + \(\left|4,3-x\right|\) b) Q= 5,5 - \(\left|2x-1,5\right|\)
Bài 2: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Tính giá trị biểu thức M = \((1+\dfrac{b}{a})(1+\dfrac{a}{c})(1+\dfrac{c}{b})\)
GIÚP MÌNH NHA MAI THI HỌC KÌ I RÙI!
Cho a,b,c là 3 số thực, thỏa mãn điều kiện:
a)\(\dfrac{a+b-c}{3\cdot c}=\dfrac{b+c-a}{3\cdot a}=\dfrac{c+a-b}{3\cdot b}\)
b)Tính giá trị biểu thức
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn b2=ac và c2=bd
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{c^3+b^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
Câu 1 : thực hiện phép tính ( bằng cách hợp lí )
a) \(\dfrac{3}{4}.26\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}.44\dfrac{1}{5}\)
b) \(\left(-2\right)^3.\left(\dfrac{-3}{4}\right)-0,25:\dfrac{1}{4}-2.1\dfrac{1}{6}\)
Câu 2 : Tìm x , biết
a) \(4\dfrac{1}{3}:\dfrac{x}{4}=6:0,3\)
b) \(\left|x+1\right|=4,5\)
Câu 3 : Một lớp học có 45 học sinh gồm 3 loại khá , giỏi , trung bình . Biết số học sinh trung bình bằng \(\dfrac{1}{2}\)số học sinh khá và số học sinh khá bằng \(\dfrac{3}{4}\)số học sinh giỏi . Tính số học sinh mõi loại của lớp đó
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: a ≤ b ≤ c ≤ 1.
CMR: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ca+1}+\dfrac{c}{ab+1}< 2\)
