Bài 2: Giới hạn của hàm số

sgfr hod

Tính \(\)\(\lim\limits_{x\to -∞} f(x)=\) \(\sqrt{2x^2+x}+x\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 19:40

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\sqrt{2x^2+x}+x\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x^2+x-x^2}{\sqrt{2x^2+x}-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2+x}{\sqrt{x^2\left(2+\dfrac{1}{x}\right)}-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x\left(x+1\right)}{-x\cdot\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-x-1}{\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x\left(-1-\dfrac{1}{x}\right)}{\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}+1}\)

=\(+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-1-\dfrac{1}{x}}{\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}+1}=\dfrac{-1}{\sqrt{2}+1}< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x=-\infty\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
camcon
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Thuy Tram
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết