- Gọi chiều dài của hình chữ nhật đó là x ( cm, x > 0 )
- Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đó là y ( cm, y > 0 )
- Diện tích hình chữ nhật đó là : xy ( cm2 )
Theo đề bài hình chữ nhật đó có diện tích là 40 cm2 nên ta có phương trình : \(xy=40\) ( I )
- Chiều dài hình chữ nhật khi tăng thêm 3cm là : x + 3 ( cm )
- Chiều rộng hình chữ nhật khi tăng thêm 3cm là : y + 3 ( cm )
- Diện tích hình chữ nhật khi tăng kích thước là : \(\left(x+3\right)\left(y+3\right)\)(cm2)
Theo đề bài nếu mỗi kích thước tăng 3cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2 nên ta có phương trình :\(\left(x+3\right)\left(y+3\right)=40+48=88\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}xy=40\\\left(x+3\right)\left(y+3\right)=88\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{y}\\xy+3y+3x+9=88\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{y}\\\frac{40}{y}y+3y+3\frac{40}{y}+9=88\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{y}\\40+3y+3\frac{40}{y}+9-88=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{y}\\3y+3\frac{40}{y}=39\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{y}\\y+\frac{40}{y}=13\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{y}\\y^2-13y+40=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{y}\\y^2-8y-5y+40=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{y}\\y\left(y-8\right)-5\left(y-8\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{y}\\\left(y-5\right)\left(y-8\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{y}\\\left[{}\begin{matrix}y-5=0\\y-8=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{40}{5}=8\\x=\frac{40}{8}=5\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) ( TM )
Mà \(x>y\) ( chiều dài lớn hơn chiều rộng )
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy hình chữ nhật đó có chiều dài là 8cm, chiều rộng là 5 cm .
