Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phụng Nguyễn Thị

Tính các giới hạn sau đây :

\(L_1=lim\frac{x^3+3x^2-2x}{x^5+4x}\left(x\rightarrow0\right)\)

\(L_2=lim\frac{x^3-3x+2}{\left(4-2x\right)^3}\left(x\rightarrow+\infty\right)\)

\(L_3=lim\frac{2x^2+3x+1}{x^2+x}\left(x\rightarrow-1\right)\)

\(L_4=lim\frac{x^2-4x+1}{4-x^2}\left(x\rightarrow2\right)\)

\(L_5=lim\frac{\sqrt{x+1}-2}{x-2}\left(x\rightarrow3\right)\)

\(L_6=lim\frac{\sqrt{x+3}-x-1}{x^2-1}\left(x\rightarrow1\right)\)

\(L_7=lim\left(\sqrt{x^2+x+1}-x+1\right)\left(x\rightarrow+\infty\right)\)

\(L_8=lim\left(\sqrt{x^2+x+1}-3x+2\right)\left(x\rightarrow-\infty\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 5 2020 lúc 17:17

\(L_1=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x\left(x^2+3x-2\right)}{x\left(x^4+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2+3x-2}{x^4+4}=-\frac{1}{2}\)

\(L_2=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1-\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{\left(\frac{4}{x}-2\right)^3}=\frac{1}{\left(-2\right)^3}=-\frac{1}{8}\)

\(L_3=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{2x+1}{x}=1\)

\(L_4=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4x+1}{4-x^2}=\frac{1}{0}=+\infty\)

\(L_5=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x+1}-2}{x-2}=\frac{0}{1}=0\)

\(L_6=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x+3-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+3}+x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+3}+x+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+3}+x+1\right)}=\frac{-3}{2.4}=-\frac{3}{8}\)

\(L_7=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2+x+1-\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2+x+1}+x-1}\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{3x}{\sqrt{x^2+x+1}+x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{3}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+1-\frac{1}{x}}=\frac{3}{2}\)

\(L_8=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^2+x+1-\left(3x-2\right)^2}{\sqrt{x^2+x+1}+3x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-8x^2+13x-3}{\sqrt{x^2+x+1}+3x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-8+\frac{13}{x}-\frac{3}{x^2}}{-\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+3-\frac{2}{x}}=\frac{-8}{-1+3}=-4\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Ánh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Bùi Chí Minh
Xem chi tiết