Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
BÍCH THẢO

\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{3}+\frac{z^{2}}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{5}.

Tìm x,y,z biết :

Ngô Hải Nam
25 tháng 9 2023 lúc 21:01

\(< =>\dfrac{30x^2}{60}+\dfrac{20y^2}{60}+\dfrac{15z^2}{60}=\dfrac{12x^2+12y^2+12z^2}{60}\\ < =>30x^2+20y^2+15z^2=12x^2+12y^2+12z^2\\ < =>18x^2+8y^2+3z^2=0\)

có \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\y^2\ge0\\z^2\ge0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}18x^2\ge0\\8y^2\ge0\\3z^2\ge0\end{matrix}\right.\)

`=>18x^2+8y^2+3z^2>=0`

dấu ''='' xảy khi \(\left\{{}\begin{matrix}18x^2=0\\8y^2=0\\3z^2=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)

BÍCH THẢO
25 tháng 9 2023 lúc 20:57

á bài khó qué 🫤

Hà Quang Minh
25 tháng 9 2023 lúc 20:59

\(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{z^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{5}\\ \Rightarrow\dfrac{30x^2+20y^2+15z^2}{60}=\dfrac{12x^2+12y^2+12z^2}{60}\\ \Rightarrow18x^2+8y^2+3z^2=0\)

Do \(x^2\ge0\forall x;y^2\ge0\forall y;z^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow18x^2+8y^2+3z^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=0\)


Các câu hỏi tương tự
crewmate
Xem chi tiết
Thúy Nguyễn
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
duc cuong
Xem chi tiết
Nga Dayy
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết