Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
___Vương Tuấn Khải___

Tìm x,y,z biết:

\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}\)\(x^{10}.y^{10}=1024\)

Nguyễn Thanh Hằng
7 tháng 12 2017 lúc 12:26

Ta có :

\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(y^2-x^2\right)=3\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow5y^2-5x^2=3x^2+3y^2\)

\(\Leftrightarrow5y^2-3y^2=3x^2+5x^2\)

\(\Leftrightarrow2y^2=8x^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=4x^2\)

\(\Leftrightarrow y^{10}=1024.x^{10}\)

Lại có : \(x^{10}.y^{10}=1024\)

\(\Leftrightarrow x^{10}.x^{10}.1024=1024\)

\(\Leftrightarrow x^{20}.1024=1024\)

\(\Leftrightarrow x^{20}=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

+) Với \(x=1\) \(\Leftrightarrow y^{10}=1024\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

+) Với \(x=-1\) \(\Leftrightarrow y^{10}=1024\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

 Mashiro Shiina
7 tháng 12 2017 lúc 12:50

\(x^{10}.y^{10}=1024\Leftrightarrow x^2.y^2=4\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}=\dfrac{y^2-x^2+x^2+y^2}{3+5}=\dfrac{2y^2}{8}=\dfrac{y^2}{4}\)(1)

\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}=\dfrac{x^2+y^2-y^2+x^2}{5-3}=\dfrac{2x^2}{2}=\dfrac{x^2}{1}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2}{1}\)

Lúc này bạn có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2=4\\\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2}{1}\end{matrix}\right.\) dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình


Các câu hỏi tương tự
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
linh nguyen ngoc
Xem chi tiết
ĐTT
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Đinh Hải Ngọc
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Thuy Khuat
Xem chi tiết