ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{3x-3\sqrt{3}y-2x-2\sqrt{3}y}{x^2-3y^2}=7-20\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{3}y=\left(7-20\sqrt{3}\right)\left(x^2-3y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{3}y=7x^2-21y^2-20\sqrt{3}\left(x^2-3y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2-21y^2-x=5\sqrt{3}\left(4x^2-12y^2-y\right)\)
Do \(5\sqrt{3}\) vô tỉ còn các đại lượng khác hữu tỉ nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}7x^2-21y^2-x=0\\4x^2-12y^2-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28\left(x^2-3y^2\right)-4x=0\\28\left(x^2-3y^2\right)-7y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x-7y=0\Rightarrow y=\frac{4}{7}x\)
Thay vào pt đầu:
\(7x^2-21\left(\frac{4}{7}x\right)^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{7}-x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\left(ktm\right)\\x=7\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
