Question

Tìm x,y sao cho :

x²-2x+2=1-\(\sqrt{x+y-2}\)

Answer 1

Lớp 7 học pt vô tỉ -_- thầy cô bạn thánh cmnr

Lời giải

\(x^2-2x+2=1-\sqrt{x+y-2}\)

\(ĐKXD:x+y\ge2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1=1-\sqrt{x+y-2}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1-1=1-\sqrt{x+y-2}-1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=-\sqrt{x+y-2}\)

Dễ thấy: Với mọi \(x;y\in R\) và \(x+y\ge2\) thì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\-\sqrt{x+y-2}\le0\end{matrix}\right.\)

Như vậy,chỉ có thể xảy ra : \(\left(x-1\right)^2=-\sqrt{x+y-2}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\\-\sqrt{x+y-2}=0\Leftrightarrow y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy cặp số \(x;y\) thỏa mãn là \(x=y=1\)