Lời giải:
\(2xy+y=1+5x\)
\(\Leftrightarrow y(2x+1)=5x+1\)
Vì $x$ là số nguyên nên $2x+1\neq 0$
Do đó: \(y=\frac{5x+1}{2x+1}=\frac{2(2x+1)+(x-1)}{2x+1}=2+\frac{x-1}{2x+1}\)
Để \(y\in\mathbb{Z}\Rightarrow \frac{x-1}{2x+1}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow x-1\vdots 2x+1\)
\(\Rightarrow 2(x-1)\vdots 2x+1\Rightarrow 2x+1-3\vdots 2x+1\)
\(\Rightarrow 3\vdots 2x+1\Rightarrow 2x+1\in \left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in \left\{-1; 0; -2; 1\right\}\)
Với \(x=-1\Rightarrow y=4\)
Với \(x=0\Rightarrow y=1\)
Với $x=2$ thì \(y=3\)
Với $x=1$ thì $y=2$
Vậy........
Đúng 0
Bình luận (0)
