x; y thuộc Z ; \(\sqrt{y}+\sqrt{x}=\sqrt{2017}\)
\(x,y\in N;x,y\le2017\)
\(\Leftrightarrow y=2017+x-\sqrt{2017x}\)
\(x;y\in N\Rightarrow\sqrt{2017x}\in N;2017la.so.n.to\Rightarrow x=2017\)
\(\left(x;y\right)=\left(0;2017\right);\left(2017;0\right)\)
Cho \(x;y;z\in\left[0;1\right]\).
Tìm max: \(A=x\sqrt{1-y}+y\sqrt{1-z}+z\sqrt{1-x}\)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy+yz+zx=2017. chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho x,y,z >0 t/m \(x+y+z\ge12\). Tìm GTNN của
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}\)
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\)
Chứng minh: \(\dfrac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}\)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{z\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}\)
Tìm x,y,z biết: \(\sqrt{x+y-2}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{2}\)
Giải phương trình:
a) \(2\sqrt{x^2-4}-3=6\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}\)
b) \(\frac{\sqrt{x-2016}-1}{x-2016}+\frac{\sqrt{y-2017}-1}{y-2017}+\frac{\sqrt{z-2018}-1}{z-2018}=\frac{3}{4}\)
c) \(\sqrt{3+\sqrt{3+x}}=x\)
d) \(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\)
e) \(\sqrt{x^2+3x+5}+\sqrt{x^2-2x+5}=5\sqrt{x}\)
f) \(\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x+\frac{6}{x}+5}\)
Tìm x,y,z biết:
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+1995}+\sqrt{z-1996}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Với x, y, z là 3 số dương, chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}=\dfrac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}+\dfrac{z}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}\)
