Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bé Lêm

Với x, y, z là 3 số dương, chứng minh rằng:

\(\dfrac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}=\dfrac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}+\dfrac{z}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}\)

Bùi Nhất Duy
27 tháng 8 2017 lúc 15:02

Ta có :VT-VP=

\(\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)+\left(\dfrac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}-\dfrac{z}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}\right)+\left(\dfrac{z}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}-\dfrac{x}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}\right)\)\(=\dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{y-z}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}+\dfrac{z-x}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{x}}\)\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)+\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Rightarrow VT=VP\)

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Nguyệt Trần
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Huyen Nguyen
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Đặng Minh An
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết