\(A=\frac{2}{3x+1}\)
Để A là số nguyên thì \(2⋮3x+1\)
\(\Rightarrow3x+1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\\ \Rightarrow3x\in\left\{0;1;-2;-3\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{3};\frac{-2}{3};-1\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\frac{2}{3x+1}=\frac{2}{3\cdot0+1}=\frac{2}{1}=2\\A=\frac{2}{3x+1}=\frac{2}{3\cdot\frac{1}{3}+1}=\frac{2}{2}=1\\A=\frac{2}{3x+1}=\frac{2}{3\cdot\frac{-2}{3}+1}=\frac{2}{-1}=-2\\A=\frac{2}{3x+1}=\frac{2}{3\cdot\left(-1\right)+1}=\frac{2}{-2}=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy lần lượt với \(x\in\left\{0;\frac{1}{3};\frac{-2}{3};-1\right\}\)thì \(A\in\left\{2;1;-2;-1\right\}\)
tìm x,a để:
a,A=23x+1 là số nguyên
Ta có để A là một số nguyên thì 3x+1 phải thuộc ước nguyên của 2
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=1\\3x+1=-1\\3x+1=2\\3x+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{-2}{3}\\x=\frac{1}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{-2}{3}\\x=\frac{1}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\)thì A là số nguyên.
