\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{6}\rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{z^2}{36}\rightarrow\dfrac{5x^2}{45}=\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{z^2}{36}\)
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{5x^2}{45}=\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{5x^2+y^2-z^2}{45+4-36}=\dfrac{117}{13}=9\)
-Suy ra: x2=9.9=81\(\rightarrow\)x=\(\pm9\)
y2=9.4=36\(\rightarrow\)y=\(\pm6\)
z2=9.36=324\(\rightarrow\)z=\(\pm18\)
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{6}\) và \(5x^2+y^2-z^2=117\)
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{6}=k\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=2k\\z=6k\end{matrix}\right.\)
Ta có:
5x2 + y2 - z2 = 117
=> 5(3k)2 + (2k)2 - (6k)2 = 117
=> 5.9k2 + 4k2 - 36k2 = 117
=> 45k2 + 4k2 - 36k2 = 117
=> (45 + 4 - 36).k2 = 117
=> 13k2 = 117
=> k2 = 117 : 13
=> k2 = 9 => \(\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)
*Với k = 3 ta có:
x = 3.3 = 9 ; y = 3.2 = 6 ; z = 3.6 = 18
*Với k = -3 ta có:
x = -3.3 = -9 ; y = -3.2 = -6 ; z = -3.6 = -18
