Question

Tìm x ; y sao cho :

a) x + y = x . y = x : y

b) x - y = x . y =x : y

Answer 1

a)\(x+y=xy=\dfrac{x}{y}\)

Lời giải:

Xét: \(xy=\dfrac{x}{y}\Leftrightarrow x=\dfrac{x}{y^2}\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Xét \(y=1\) ta có: \(x+1=x=x\)

Vì \(x+1\ne x\) nên điều trên không thỏa mãn

Xét \(y=-1\) ta có:\(x-1=-x=-x\)

Nên \(x-1=-x\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy cặp số \(x;y\) thỏa mãn là \(\left\{\dfrac{1}{2};-1\right\}\)

b) \(x-y=xy=\dfrac{x}{y}\)

Lời giải:

Xét \(xy=\dfrac{x}{y}\Leftrightarrow x=\dfrac{x}{y^2}\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Xét \(y=1\) ta có: \(x-1=x=x\)

Vì \(x-1\ne x\) nên không thỏa mãn

Xét \(y=-1\) ta có: \(x+1=-x=-x\)

Nên \(x+1=-x\Leftrightarrow-2x=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy cặp số \(x;y\) thỏa mãn là: \(\left\{-\dfrac{1}{2};-1\right\}\)

Answer 2

Ta có:

x.y=x:y

\(\Rightarrow\)x.y:x:y=1

Hay \(\dfrac{x.y.y}{x}\)=y\(^2\)=1

\(\Rightarrow\)y=1 hoặc y=-1

Vì:x+y=x.y

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x+y}{x.y}\)=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\)

Nếu y=1 ta có:

x+1=x

1=0(loại)

Nếu y=-1 ta có:

x-1=-x

\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{1}{x}\)=-1-1=-2\(\Rightarrow\)x=\(\dfrac{-1}{2}\)(thỏa mãn)

Vậy x=\(\dfrac{-1}{2}\)và y=-1

Answer 3

Ta có:

a+b=a.b

a=ab-b

\(\rightarrow\)a:b=a-1

Ta có:

a+b=a:b

a+b=a-1

b=-1

Ta có:

a+b=a.b

a+(-1)=a.(-1)

a+(-1)=-a

2a=1

a=\(\dfrac{1}{2}\)